辽宁省凤城市第一中学2020届高三数学12月月考试题理.docx

《辽宁省凤城市第一中学2020届高三数学12月月考试题理.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、辽宁省凤城市第一中学2020届高三数学12月月考试题理一.选择题：（每题5分，共计60分）1．为虚数单位，则（）A．B．1C．D．-12．已知集合，关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－∞，－1)C．(－1，＋∞)D．[－1，＋∞)3．函数的图像大致是（）A．B．C．D．4．在中，，若为的中点，为中点，则（）A．B．C．D．5．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．在中三条边，，成等差数列,且，，则的面积为（）A．B．C．D．7．设等差数列的前项和为，若，则等于　　A．18B．36

2、C．45D．608．《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（）A．B．C．D．9．正四棱锥的侧棱长为,底面ABCD边长为2,E为AD的中点,则BD与PE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上,则的取值范围是()A．B．C．D．11．定义在上的偶函数满足，且当时，，函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的的个数是（）A．9B．10C．11D．1212．函数在上有两个零点，则实数的取值

3、范围是A．B．C．D．二．填空题（每题5分，共计20分）13．曲线在（其中为自然对数的底数）处的切线方程为______．14．已知，且，则______.15．已知不等式，若对任意且任意，该不等式恒成立，则实数的取值范围是．16．已知球的表面上三点、、满足：，，，且球心到该截面的距离为球的半径的一半，则、两点的球面距离是______.三．解答题17．（12分）已知正项等比数列满足，，数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）若，且对所有的正整数都有成立，求的取值范围.18．（12分）已知在平面直角坐标系中，动点与两定点连线的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.（

4、1）求曲线的方程；（2）若过点的直线与曲线交于两点，曲线上是否存在点使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.19.（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．晋级成功晋级失败合计男16女50合计（1）求图中的值；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．（参考公式：，其中）0.400.250.

5、150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.02420（12分）如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.（1）证明：直线平面（2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求平面与平面所成的二面角的正弦值.21．（本小题满分12分）已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当，时，若对于任意，都存在，使得，证明：.二选一，从22和23选一道作答22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线的方程是，直线的参数方程为（为参数，），设，直线与曲线交于

6、两点．（1）当时，求的长度；（2）求的取值范围．23．（本小题满分10分）已知．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若，求证：.参考答案1．B2．A3．D4．A5．D6．B7．C8．C9．D10．B11．C12．B13．14．15．16．17．（1）设等比数列的公比为，则，由可得，，，即，，解得，...................................................2分；.........4分（2）由（1）可得，，可得，上式下式，得，因此，；....................8分（3），，，，即，则有.所以，数列是单调递减数列，........

7、...................10分则数列的最大项为.由题意可知，关于的不等式对任意的恒成立，.由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，则在时的最小值为，，因此，实数的取值范围是...............................12分18．解：（1）设，有，得，..................................2分整理得，∴曲线的方程为；........................4分（2）假设存在符合条件的点，由题意知直线的斜率不为零，