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1、江西省宜春九中（外国语学校）2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在中,,,,则A等于 A.B.C.或D.或2.已知为等差数列,且,则公差( )A.B.C.D.23.满足条件,,的的个数是 A.1B.2C.无数个D.不存在4.已知等差数列的前10项和为165,,则 A.14B.18C.21D.245.设、分别为等差数列与的前n项和,若等于 A.B.C.D.6.已知数列的前n项和为,当时, ．A.11B.20C.33D.357.在等差数列中,,则的值为( )A.2B.3C.4D.58.
2、按复利计算利率的储蓄,存入银行2万元,如果年息,5年后支取,本利和应为人民币( )万元．A.B.C.D.9.在中,若,则的形状为A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10.在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,如果a,b,c成等差数列,B,ABC的面积为,那么b等于 A.B.C.D.11.中国古代词中,有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的
3、绵是 A.174斤B.184斤C.191斤D.201斤12.已知数列是1为首项,2为公差的等差数列,是1为首项,2为公比的等比数列,设,,,则当时,n的最大值是( )A.9B.10C.11D.12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在等差数列中,若,则______．14.在中,,,,则________．1.已知数列的前n项和为,若,则的值为______．2.已知的面积为,则的周长为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）3.设等差数列满足．求数列的通项公式；求数列的前n项和的最大值．4.已知数列满足递推关系式,其中．求数列的通项公式
4、求数列的前n项和．5.在中,内角的对边分别是,已知。求a的值；若,求的面积。6.已知数列是公差不为0的等差数列,,,,成等比数列．求；设,数列的前n项和为,求．1.在中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知．求的值；若,,求的面积S．2.已知数列满足,,证明：数列是等比数列；设,是数列的前n项和,证明：．高二文科第一次月考答案和解析【答案】1.A2.B3.D4.D5.C6.B7.A8.B9.D10.D11.B12.A13.26 14. 15. 16.8 17.解：由及,得：,,解得,,数列的通项公式为．由知,因为,所以时,取得最大值36． 18.解：由
5、可得,数列是以2为首项以2为公比的等比数列由 19.解：由题意可得,,由余弦定理可得,,即,；,,由正弦定理可得,,,,,． 20.解：设数列的首项为,公差为,则．因为,,成等比数列,所以,化简得,,又因为,所以 又因为,所以所以 , ,则,得,, 21.解：,由正弦定理得,化简得,即,由得,由余弦定理得及,,得,从而,又,,得,所以． 22.证明：,,,,又,数列是首项、公比均为2的等比数列；由可知,显然数列是递增的,． 【解析】1.【分析】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用,大边对大角等知识
6、的应用,属于基础题．由已知及正弦定理可得,又,即可解得A的值．【解答】解：由正弦定理可得：,又,,可解得．故选A．2.【分析】本题考查了等差数列的通项公式,熟记公式是解题的关键,同时注意方程思想的应用．利用等差数列的通项公式,结合已知条件列出关于的方程组,求解即可．【解答】解：设等差数列的首项为,公差为d,由等差数列的通项公式以及已知条件得：,即,解得．故选B．3.【分析】本题主要考查了正弦定理,正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用,属于基础题．由已知,利用正弦定理可求,从而可得满足此条件的三角形不存在 【解答】解：,,,由正弦定理可得：,不成立．故选D．4.【分析
7、】此题考查等差数列的通项公式、求和公式的应用,关键是由已知列方程求出数列的首项与公差．【解答】解：,且,解得,,所以通项公式为,所以．故选D．5.【分析】本题考查等差数列的定义和性质,等差数列的前n项和公式的应用,得到是解题的关键,属于基础题．由等差数列的性质可得,代入计算求出结果．【解答】解：由等差数列的性质可得,故选C．6.【分析】本题考查了递推关系的应用,考查了计算能力,属于基础题．利用即可得出．【解答】解：,．故选B．7.解：在等差数列中,,解得,故选：A．把条件化为,从而求得的值．本题主要考查等差数列的通项公式,属于基础题．8.【分析】题主
