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《2019_2020学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程学案新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2．2.1 椭圆的标准方程学习目标核心素养1.掌握椭圆的定义，会用椭圆的定义解决实际问题．(重点)2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．(重点)3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．(难点)1.通过椭圆的定义、标准方程的学习，培养学生的数学抽象素养.2.借助于标准方程的推导过程，提升学生的逻辑推理、数学运算素养.1．椭圆的定义(1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于
2、F1F2
3、)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．(2)相关概念：两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距
4、离
5、F1F2
6、叫做椭圆的焦距．思考1：椭圆定义中，将“大于
7、F1F2
8、”改为“等于
9、F1F2
10、”或“小于
11、F1F2
12、”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？[提示] 2a与
13、F1F2
14、的大小关系所确定的点的轨迹如下表：条件结论2a＞
15、F1F2
16、动点的轨迹是椭圆2a＝
17、F1F2
18、动点的轨迹是线段F1F22a＜
19、F1F2
20、动点不存在，因此轨迹不存在2.椭圆的标准方程焦点位置在x轴上在y轴上标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)图形焦点坐标(±c,0)(0，±c)a，b，c的关系a2＝b2＋c2思考2：确定椭圆标准方
21、程需要知道哪些量？[提示] a，b的值及焦点所在的位置．1．已知点M到两个定点A(－1,0)和B(1,0)的距离之和是定值2，则动点M的轨迹是( )A一个椭圆B．线段ABC．线段AB的垂直平分线D．直线ABB [定值2等于
22、AB
23、，故点M只能在线段AB上．]2．以下方程表示椭圆的是( )A.＋＝1 B．2x2－3y2＝2C．－2x2－3y2＝－1D.＋＝0C [A中方程为圆的方程，B，D中方程不是椭圆方程．]3．以坐标轴为对称轴，两焦点的距离是2，且过点(0,2)的椭圆的标准方程是( )A.＋＝1B.＋＝1C
24、.＋＝1或＋＝1D.＋＝1或＋＝1C [若椭圆的焦点在x轴上，则c＝1，b＝2，得a2＝5，此时椭圆方程是＋＝1；若焦点在y轴上，则a＝2，c＝1，则b2＝3，此时椭圆方程是＋＝1.]求椭圆的标准方程【例1】 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；(3)经过点A(，－2)和点B(－2，1)．[思路探究] 求椭圆标准方程，先确定焦点位置，设出椭圆方程，再定量计算．[解] (1)由于椭圆的焦点在x轴上
25、，∴设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．∵2a＝＋＝10，∴a＝5.又c＝4，∴b2＝a2－c2＝25－16＝9.故所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)由于椭圆的焦点在y轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)，∴⇒故所求椭圆的标准方程为＋x2＝1.(3)法一：①当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．依题意有解得故所求椭圆的标准方程为＋＝1.②当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．依题意有解得因为a>b>0，所以无解．综上，所求椭圆的标准方
26、程为＋＝1.法二：设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，依题意有解得所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.确定椭圆方程的“定位”与“定量”提醒：若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)．1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点分别为(0，－2)，(0,2)，经过点(4,3)；(2)经过两点(2，－)，.[解] (1)法一：因为椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由椭圆的定义知2a＝
27、＋＝12，所以a＝6.又c＝2，所以b＝＝4.所以椭圆的标准方程为＋＝1.法二：因为椭圆的焦点在y轴上，所以可设其标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由题意得解得所以椭圆的标准方程为＋＝1.(2)法一：若椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由已知条件得解得所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.同理可得：焦点在y轴上的椭圆不存在．综上，所求椭圆的标准方程为＋＝1.法二：设椭圆的一般方程为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0，A≠B)．将两点(2，－)，代入，得解得所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.椭圆的定义及其应
28、用[探究问题]1．如何用集合语言描述椭圆的定义？[提示] P＝{M
29、
30、MF1
31、＋
32、MF2
33、＝2a,2a＞
34、F1F2
35、}．2．如何判断椭圆的焦点位置？[提示] 判断椭圆焦点在哪个轴上就要判断椭圆标准方程中x2项和y2项的分母哪个更大一些，即“谁大在谁上”．3．椭圆标准方程中，a，b，c三个量的关系是什么？[提示] 椭圆
