2019_2020学年高中数学第1章集合与函数概念阶段复习课学案新人教A版必修1

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1、第1章集合与函数概念求函数的定义域【例1】　(1)求函数y＝＋－的定义域．(2)将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的解析式，并写出此函数的定义域．[解]　(1)解不等式组得故函数的定义域是{x

2、1≤x≤5且x≠3}．(2)设矩形的一边长为x，则另一边长为(a－2x)，所以y＝x·(a－2x)＝－x2＋ax，定义域为.1．已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．2．实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．1.函数f(x)＝＋(3x－1)0的定义域是(　　)A.

3、　　B.C.D.∪D　[由得x<1且x≠，故选D.]求函数的解析式【例2】　(1)函数f(x)在R上为奇函数，当x>0时，f(x)＝＋1，则f(x)的解析式为________．(2)已知f＝＋，则f(x)的解析式为________．(1)f(x)＝(2)f(x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)　[(1)设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝＋1.∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－f(x)＝＋1，∴f(x)＝－－1.∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，∴f(x)＝(2)令t＝＝＋1，则t≠1.把x＝代入

4、f＝＋，得f(t)＝＋＝(t－1)2＋1＋(t－1)＝t2－t＋1.所以所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)．]求函数解析式的题型与相应的解法(1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式，使用换元法或配凑法．(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法．(3)含f(x)与f(－x)或f(x)与f，使用解方程组法．(4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法．2．(1)已知f(x)－3f(－x)＝2x－1，则f(x)＝________．(2)二

5、次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b∈R，a≠0)满足条件：①当x∈R时，f(x)的图象关于直线x＝－1对称；②f(1)＝1；③f(x)在R上的最小值为0.求函数f(x)的解析式．(1)x＋　[因为f(x)－3f(－x)＝2x－1，以－x代替x得f(－x)－3f(x)＝－2x－1，两式联立得f(x)＝x＋.](2)[解]　因为f(x)的对称轴为x＝－1，所以－＝－1即b＝2a，又f(1)＝1，即a＋b＋c＝1，由条件③知：a>0，且＝0，即b2＝4ac，由上可求得a＝，b＝，c＝，所以f(x)＝x2＋x＋.函数的性质及应用【

6、例3】　已知函数f(x)＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且f＝.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数．思路点拨：(1)用f(0)＝0及f＝求a，b的值；(2)用单调性的定义求解．[解]　(1)由题意，得∴故f(x)＝.(2)任取－10，1＋x>0.又－10，∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x)在(－1，1)上是增函数．1．在本例条件不变的情况下解不等

7、式：f(t－1)＋f(t)<0.[解]　由f(t－1)＋f(t)<0得f(t－1)<－f(t)＝f(－t)．∵f(x)在(－1，1)上是增函数，∴－1f(x2)的形式．(2)根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在

8、对称区间上的单调性相反，脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式求解．函数的图象及应用【例4】　已知：函数f(x)＝x2－2

9、x

10、－1(－3≤x≤3)．(1)求证：f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)的单调性；(4)求函数f(x)的值域．[解]　(1)证明：∵函数的定义域为[－3，3]，关于原点对称，又∵f(－x)＝(－x)2－2

11、－x

12、－1＝x2－2

13、x

14、－1＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2)当0≤x≤3时，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，当－

15、3≤x<0时，f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，即f(x)＝根据分段函数的作图方法，可得函数图象如图所示．(3)函数f(x)的单调区间为：[－3，－1)，[－1，0)，[0，1)，[1，3]．f(x)在[－3，－1)，[0，1)上为减函数；在[－1，0