2013高考数学第二轮专题复习测试题23

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1、2013高考数学第二轮专题复习测试题A级　基础达标演练(时间：40分钟　满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·银川质检)若直线l1，l2的方向向量分别为a＝(2,4，－4)，b＝(－6,9,6)，则(　　)．A．l1∥l2B．l1⊥l2C．l1与l2相交但不垂直D．以上均不正确答案　B2．已知a＝(1,1,1)，b＝(0,2，－1)，c＝ma＋nb＋(4，－4,1)．若c与a及b都垂直，则m，n的值分别为(　　)．A．－1,2B．1，－2C．1,2D．－1，－2解析　由已知得c＝(m＋4

2、，m＋2n－4，m－n＋1)，故a·c＝3m＋n＋1＝0，b·c＝m＋5n－9＝0.解得答案　A3．(2012·安阳模拟)已知a＝，b＝满足a∥b，则λ等于(　　)．A.B.C．－D．－解析　由＝＝，可知λ＝.答案　B4．(2012·大同月考)若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是(　　)．A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)解析　若l∥α，则a·n＝0.

3、而A中a·n＝－2，B中a·n＝1＋5＝6，C中a·n＝－1，只有D选项中a·n＝－3＋3＝0.答案　D5．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，N为B1B的中点，则

4、

5、为(　　)．A.aB.aC.aD.a解析　以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N.设M(x，y，z)，∵点M在AC1上且＝，∴(x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)∴x＝a，y＝，z＝.得M，∴

6、

7、＝＝a.答案　A二、填空题(每小题4分，共12分)6．如图所示，PD

8、垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为________．解析　设PD＝a，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，P(0,0，a)，E∴＝(0,0，a)，＝由cos〈，〉＝，∴＝a·，∴a＝2.∴E的坐标为(1,1,1)．答案　(1,1,1)7．(2012·烟台模拟)已知向量a＝(－1,2,3)，b＝(1,1,1)，则向量a在向量b方向上的投影为________．解析　b·a＝(1,1,1)·(－1,2

9、,3)＝，则a在向量b上的投影为.答案　8．(2012·厦门质检)已知a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为________．解析　

10、a

11、＝＝3，

12、b

13、＝＝3，a·b＝2×2＋(－1)×2＋2×1＝4，∴cos〈a，b〉＝＝，sin〈a，b〉＝，S平行四边形＝

14、a

15、

16、b

17、sin〈a，b〉＝.答案　三、解答题(共23分)9．(11分)已知：a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，a∥b，b⊥c，求：(1)a，b，c；(2)(a＋c)与(b＋c)夹角的

18、余弦值．解　(1)因为a∥b，所以＝＝，解得x＝2，y＝－4，这时a＝(2,4,1)，b＝(－2，－4，－1)．又因为b⊥c，所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，解得z＝2，于是c＝(3，－2,2)．(2)由(1)得a＋c＝(5,2,3)，b＋c＝(1，－6,1)，设(a＋c)与(b＋c)夹角为θ，因此cosθ＝＝－.10．(12分)(2012·福州模拟)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为BB1、C1D1的中点，建立适当的坐标系，求平面AMN的一个法向量．解　以D为原点，DA、DC、DD1所在直线

19、为坐标轴建立空间直角坐标系(如图所示)．设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则A(1,0,0)，M，N.∴＝，＝.设平面AMN的一个法向量为n＝(x，y，z)∴令y＝2，∴x＝－3，z＝－4.∴n＝(－3,2，－4)．B级　综合创新备选(时间：30分钟　满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2012·金华月考)已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于(　　)．A.B.C.D.解析　由题意得c＝ta＋μb＝(2t－μ，－t＋4

20、μ，3t－2μ)，∴∴.答案　D2．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．若

21、a

22、＝，且a分别与，垂直，则向量a为(　　)．A．(1,1,1)B．(－1，－1，－1)C．(1,1,1)或(－1，－1，－1)D．(1，－1,1)或(－1,1，－1)解析　由已知条件＝(－2，－1,3)，＝(1，－3,2)，可观察出a＝±(1,1,1)．答案　C