2013高考数学第二轮专题复习测试题19

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1、2013高考数学第二轮专题复习测试题A级　基础达标演练(时间：40分钟　满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·东北三校联考)下列命题正确的个数为(　　)．①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A．0B．1C．2D．3解析　①④错误，②③正确．答案　C2．(2011·福州模拟)给出下列四个命题：①没有公共点的两条直线平行；②互相垂直的两条直线是相交直线；③既不平行也不相交的直线是异

2、面直线；④不同在任一平面内的两条直线是异面直线．其中正确命题的个数是(　　)．A．1B．2C．3D．4解析　没有公共点的两条直线也可能异面，故命题①错；互相垂直的两条直线相交或异面，故命题②错；既不平行也不相交的直线是异面直线，不同在任一平面内的两条直线是异面直线，命题③、④正确，故选B.答案　B3．(2011·济宁一模)已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是(　　)．A．AB∥CDB．AB与CD异面C．AB与CD相交D．AB∥CD或AB与CD异面或

3、AB与CD相交解析　若三条线段共面，如果AB、BC、CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线．答案　D4．(2012·丰台月考)正方体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　)．A．3B．4C．5D．6解析　依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行的棱有AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1，故符合条件的棱共有5条．答案　C5．已知正方体ABCDA1B1C1D1中

4、，O是BD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是(　　)．A．A1、M、O三点共线B．M、O、A1、A四点共面C．A、O、C、M四点共面D．B、B1、O、M四点共面解析　因为O是BD1的中点．由正方体的性质知，O也是A1C的中点，所以点O在直线A1C上，又直线A1C交平面AB1D1于点M，则A1、M、O三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以B、C正确．答案　D二、填空题(每小题4分，共12分)6．已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影有可能是：

5、①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．解析　只有当a∥b时，a，b在α上的射影才可能是同一条直线，故③错，其余都有可能．答案　①②④7．(2012·太原模拟)若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成________部分．解析　如图所示，三个平面α、β、γ两两相交，交线分别是a、b、c且a∥b∥c.观察图形，可得α、β、γ把空间分成7部分．答案　78．给出下列命题：①如果平

6、面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点；②两个平面的交线可能是一条线段；③经过空间任意三点的平面有且只有一个；④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面．其中，正确命题的序号为________．解析　根据平面基本性质3可知，如果两个平面相交，则它们有无数个公共点，并且这些公共点在同一条直线——两个平面的交线上，故①②都不正确；由平面的基本性质2可知，经过不共线的三个点有且只有一个平面，若三点共线，则经过这三点的平面有无数个，所以③不正确，④正确．答案　④三、解答题(共23分

7、)9．(11分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱D1C1、B1C1的中点，求证：EF∥BD，且EF＝BD.证明　连接B1D1，∵BB1∥DD1，∴四边形BB1D1D是平面图形，又∵BB1綉DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴BD綉B1D1.在△C1D1B1中，∵E、F分别是D1C1与B1C1的中点，∴EF綉B1D1，∴EF∥BD，且有EF＝BD.10．(12分)(2012·许昌调研)如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠

8、FAB＝90°，BC綉AD，BE綉FA，G、H分别为FA、FD的中点．(1)求证：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？(1)证明　由题设知，FG＝GA，FH＝HD，所以GH綉AD.又BC綉AD，故GH綉BC.所以四边形BCHG是平行四边形．(2)解　C、D、F、E四点共面．理由如下：由BE綉AF，G是FA的中点知，BE綉GF，所以EF綉BG.由(1)知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC、FH共面．又点D在直线FH上，所以