数学规划模型及LINGO讲义

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1、LogisticregressionLogistic回归第一节.非条件logistic回归第二节.条件logistic回归第三节.应用及其注意事项医学研究中常碰到应变量的可能取值仅有两个（即二分类变量），如发病与未发病、阳性与阴性、死亡与生存、治愈与未治愈、暴露与未暴露等，显然这类资料不满足多元（重）回归的条件什么情况下采用Logistic回归Brown(1980)在术前检查了53例前列腺癌患者，拟用年龄(AGE)、酸性磷酸酯酶(ACID)两个连续型的变量，X射线(X_RAY)、术前探针活检病理分级(GRADE)、直肠指检

2、肿瘤的大小与位置(STAGE)三个分类变量与手术探查结果变量NODES（1、0分别表示癌症淋巴结转移与未转移）建立淋巴结转移的预报模型。实例（一）53例接受手术的前列腺癌患者情况（二）26例冠心病病人和28例对照进行病例对照研究26例冠心病病人和28例对照者进行病例对照研究一、logistic回归模型概率预报模型二、模型的参数估计Logistic回归参数的估计通常采用最大似然法(maximumlikelihood，ML)。最大似然法的基本思想是先建立似然函数与对数似然函数，再通过使对数似然函数最大求解相应的参数值，所得

3、到的估计值称为参数的最大似然估计值。参数估计的公式三、回归参数的假设检验优势比及其可信区间标准化回归参数用于评价各自变量对模型的贡献大小SAS程序TheLOGISTICProcedureAnalysisofMaximumLikelihoodEstimates预报模型TheLOGISTICProcedureAnalysisofMaximumLikelihoodEstimates预报模型四、回归参数的意义当只有一个自变量时，以相应的预报概率为纵轴，自变量为横轴，可绘制出一条S形曲线。回归参数的正负符号与绝对值大小，分别决定了S

4、形曲线的方向与形状优势比改变exp(bj)个单位五、整个回归模型的假设检验似然比检验（likelihoodratiotest）ROC曲线模型评价ROC曲线模型评价图16-2Logistic回归预报能力的ROC曲线六、logistic逐步回归（变量筛选）MODEL语句加入选项“SELECTION=STEPWISESLE=0.10SLS=0.10;”常采用似然比检验：决定自变量是否引入或剔除。模型中有X5、X6、X8，看是否引入X1模型含X5、X6、X8的模型的负二倍对数似然为：＝50.402模型含X1、X5、X6、X8的模

5、型的负二倍对数似然为：＝46.224第二节.条件logistic回归条件似然函数1:3配对的例子1:2配对的例子表16-7条件logistic回归的SAS程序结果第三节应用及其注意事项应变量为（二项）分类的资料（预测、判别、危险因素分析等等）注意事项分类自变量的哑变量编码为了便于解释，对二项分类变量一般按0、1编码，一般以0表示阴性或较轻情况，而1表示阳性或较严重情况。如果对二项分类变量按+1与-1编码，那么所得的，容易造成错误的解释。西、中西、中三种疗法哑变量化原资料姓名性别年龄疗法张山150中西李四120西王五018中

6、刘六070中赵七135中西孙八029西哑变量化姓名性别年龄X1X2张山15001李四12010王五01800刘六07000赵七13501孙八02910注意事项2.自变量的筛选不同的筛选方法有时会产生不同的模型。实际工作中可同时采用这些方法，然后根据专业的可解释性、模型的节约性和资料采集的方便性等，决定采用何种方法的计算结果。注意事项3.交互作用交互作用的分析十分复杂，应根据临床意义与实际情况酌情使用。注意事项4.多分类logistic回归心理疾病分为精神分裂症、抑郁症、神经官能症等（名义变量nominalvariables

7、)；疗效评价分为无效、好转、显效、痊愈(有序变量ordinalvariables)。参见第17章应变量SPSS软件计算AnalyzeRegressionBinaryLogistic…Dependent:yCovariates:x1~x8Method:ForwardWardSave…——PredictedValuesProbabilitiesGroupmembershipOption——CIforexp95%ProbabilityforStepwiseEntry:0.1Removal0.15DATAsamp16

8、_1;INPUTx_raygradestageageacidnodes;CARDS;......;PROCLOGISTICDESCENDING;MODELnodes=x_raygradestageageacid/RISKLIMITS;OUTPUTOUT=predPROB=pred;PROCPRINTDA