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1、规划模型与Lingo软件西南交通大学峨眉校区基础课部数学教研室徐昌贵2007年11月10日一、规划问题的一般模型二、规划模型的分类三、规划模型的基本解法四、线性规划模型举例五、Lingo软件介绍六、模型程序与结果七、思考题内容提要一、规划问题的一般模型f(x)~目标函数gi(x)0~约束条件x~决策变量记二、规划模型的分类线性规划非线性规划整数规划三、规划模型的基本解法线性规划单纯形法:二次世界大战后的1947年由Dantzig创立的最高效的算法.20世纪最有效的十大算法之首.一定能在有限步找到最优解.非线性规划整数线性规划方法很多,但不一定能在找到最优解.通常只能找到局部最优解
2、.分枝定界算法.四、线性规划模型举例例1加工奶制品的生产计划1桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2或获利24元/公斤获利16元/公斤每天有50桶牛奶,每天的工人工作总时间为480小时,且因设备限制至多能加工100公斤A1,试制订生产计划，使每天获利最大.例2汽车厂生产计划小型中型大型现有量钢材1.535600时间28025040060000利润234已知一汽车厂的汽车生产情况如上表,问如何制定生产计划使利润最大?五、Lingo软件介绍介绍:美国Lindo系统公司开发的规划专用软件.最新版本：10.0版(未解密),8.0版(解密版)限制：约束条件、变量、整数变量均无限制.功能：可
3、以求解线性规划,非线性规划、整数规划.特点：运算速度快，程序简单直观,允许使用集合来描述大规模的优化问题；下载地址:210.41.95.14->高等数学精品课程model:!模型输入开始;min=3*x^2+y^2-x*y+0.4*y;!目标函数必须以’min=’或‘max=’开始;1.2*x+0.9*y>1.1;!每条语句必须以;结尾;x+y=1;y<0.7;end!模型输入结束;Lingo程序普通格式运算符不能省略，比如要输入4x2,应表示为4*x^2；变量已经假定非负；不区分大小写;变量可以出现在约束条件的右边；数学内部函数：以@打头@ABS(x)@COS(x)@EXP(x)
4、@LOG(x)@SIGN(x)@SIN(x)@SMAX(x1,x2,x3,…,xn)@SMIN(…)@TAN(x)@FLOOR(x)变量定界函数@BND(L,x,U)限制x的范围L<=x<=U@BIN(x)x为0或1@FREE(x)取消对x的限制@GIN(x)x为整数注释用!......;使用注意事项六、模型程序与结果例1加工奶制品的生产计划模型:例2汽车厂生产计划是整数模型:七、思考题集合覆盖问题设有一集合S={1,2,3,4,5}，及S的一个子集簇P={{1,2},{1,3,5},{2,4,5},{3},{1},{4,5}},假设选择P中各个元素的费用为1、1.5、1.5、0.
5、8、0.8、1，试从P中选一些元素使之覆盖S且所选元素费用之和最小。要求:建立模型并编写Lingo程序(提示:引入0,1变量).
