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1、基于LINGO的多目标规划模型求解唐家德（楚雄师范学院数学与统计学院，云南楚雄675000）摘要建立实际闷题的多目标规划数学模型并求解足运筹学中常遇到的闷题,应用最优化软件LINGO付以快捷准确地求岀该类问题的解，本文以实例的方式介绍了多FI标规划数学模型的建立、LINGO求解程序的编写，为实际工作者解决这类优化问题提供了一种便捷的途径。关键词多H标规划；LINGO；偏差变景；优先级.中图分类号0221.6文献标识码A0引言多y标规划是运筹学的一个重要内各，它研究在一定约朿条件下多个h标函数的极位问题，与传
2、统的单0标函数问题不同，在多h标规划问题屮，通常不存在能使得所有0标函数同吋得到优化的最优解，往往只需要求出满意解.求解多鬥标规划的方法主耍有W类：第一类是化多为少的方法，即把多R标化为较容易求解的单R标问题进行求解，第二类是分级序列法，即把FI标按其重要性给出一个优先级，每次在上一优先级目标的最优解集内求下一优先H标的最优解,直到求出共同的最优解，木文主要介绍第二种方法。不面我们以一个实例來说明多B标规划的特点、采川分级序列法求解的步骤和LINGO程序的编写。1一个实例（运输问题模型）要把一种产品从产地运
3、到客户处，发景、需求量及产地到客户的运输费中.价如表1所示.2线性规划建模求解设从产地fu=i，2)到客户y(y二i，2,3)的运送量为'，单位运输费用为产地/的发量为a,客户y的需求朵为4,则可建立如下的线性规划模型：23min⑴/=17=12s.t.=dpj=1,2,3(2)^x..<^.,z=l,2(3)7=i使用LINGO软件求解，发现无可行解。无可行解的原因是客户总需求fi(8500)大于产地的总发g(7000)，客户需求量无法满足。由于该问题是一个供求不平衡问题，总需求S缺少1500个单位，因此
4、按下列FI标来考虑运输方案：第一n标，客户1为重要部门，需求a必须全部满足；第二目标，满足其他两个客广至少75%的需要量；第三0标，使运费尽景少；第四目标,从产地2到客户1的运M至少有1000个单位.3采用分级序列法对多目标规划求解[p3]3.1确定目标的优先级与权系数首先确定目标的优先级与权系数，目标的优先分为两个层次，第一个层次是目标分成不同的优先级，在计算多目标规划时，必须先优化岛优先级的目标，然后再优化低优先级的目标，通常以AP2,…，G表示不同的优先级，并规定么」〉&.，在上述实例中，有四个0标，
5、按重要性分为第一茧第四R标，我们分别记这四个R标的优先级为€，P2，P3，P4。第二个层次是n标处于同一优先级，似两个S标的权重不一样,因此两0标同吋优化，川权系数W的大小来表示H标重要性的差别.3.2统一处理目标与约朿其次将原线性规划的目标函数和约朿条件都统一视为约朿条件，然后将约朿分成两类，一类是严格耍求满足的，用严格的等式或不等式约束来处理，例如，上述例子中，对各产地发量的约束是要求严格满足的，这类约束称为刚性约束：3=刚性约束)>=1另一类约束是可以不严格要求满足的，称为柔性约束，对于柔性约束,我们
6、通过没a偏差变暈的方法将K转化为等式约束.3.3偏差变量的设置方法用偏差变量来表示计算伉/U)A/TI标值i(x)之间的差异，若乂(x)＞iu)，则令d;=Z(x)-}；•(%)，＜=0，即＜为7；Cy)超过i(x)部分的数量，故称＜为正偏差变量;若⑴⑴时，令＜=},•(X)-乂.⑺，6/,+=0，即＜为乂•⑺没冇达到义(X)部分的数fi，故称A＜为负偏差变量.若y;(x)=//x),则＜=(=o在实际问题屮,对于计算位f人X)来说，如果希望乂⑵从量超过目标位(X),则极小化负偏差变量，即;希望.人(x)尽
7、量不起过.厂(X),则极小化正偏差变景，即min;希望乂(x)A尽可能地接近7；(x)，则同时极小化正、负偏差变量，即分别写为:min{d~}x},+j;21+d~-=2000在上述实例屮，叫个H标可视为叫个柔性约朿，(1)客户1为熏要部门需求量必须全部满足，即：min{d2+}(2)满足客户2和客户3至少75%的需要量，即：8、1000个单位，即:根据上面的陈述,可以写出相应的g标函数为：minZ=/]＜+P2(J2-+J；)+P3＜+P4d；，其中巧，P2，P3，/＞4均为优先级.4LINGO软件求解将上述内容编写为以下LINGO程序：sets:Level/1..4/:P,z,Goal;!定义优先级集合及其属性；S_Con_Num/1..5/:dplus,dminus;!定义梁性约束策合及正负偏左变;U";Plant/1,2/:e;!
