用lingo求解整数规划

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1、用LINGO求解整数规划LINGO软件用于线性或非线性规划（无论是连续规划还是整数规划），因此包含了LINDO的功能。在LINGO中，输入总是以model:开始，以end结束；中间的语句之间必须以“；”分开；LINGO不区分字母的大小写；目标函数用MAX=…；或MIN=…；给出（注意有等号“=”）。在LINDO中所有的函数均以“@”符号开始，如约束中@gin(x1)表示x1为整数，用@bin(x1)表示x1为0-1整数。在现在的LINDO中，默认设置假定所有变量非负。函数中变量的界定：@GIN(X)：限制X为整数@BIN(X)：限定变量X为0或1。@FRE

2、E(X)：取消对x的符号限制（即可取任意实数包括负数）@BND(L,X,U)：限制L<=X<=ULINGO提供了大量的标准数学函数：@abs(x)            返回x的绝对值@sin(x)            返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x)            返回x的余弦值@tan(x)            返回x的正切值@exp(x)            返回常数e的x次方@log(x)            返回x的自然对数@lgm(x)            返回x的gamma函数的自然对数@sign(x)      

3、     如果x<0返回-1；否则，返回1@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值例1：整数规划模型在LINGO中可以如下输入：model:Max=5*x1+8*x2;！*号不能省略x1+x2<=6;!约束条件和目标函数可以写在model：与end之间的任何位置5*x1<=45-9*x2;@gin(x1);@gin(x2);！和LINDO不同，不能写在end之后end　运行后同样得到最优解为x1=0，x2=5，最优值为40。例2：在线性规划中的应用maxZ=

4、5X1+3X2+6X3,s.t.X1+2X2+X3≤18　　2X1+X2+3X3=16　　X1+X2+X3=10　　X1,X2≥0,X3为自由变量应用LINGO来求解该模型，只需要在lingo窗口中输入以下信息即可：max=5*x1+3*x2+6*x3;x1+2*x2+x3<=18;2*x1+x2+3*x3=16;x1+x2+x3=10;@free(x3);　　然后按运行按钮，得到模型最优解，具体如下：　　Objectivevalue:46.00000　　VariableValue　ReducedCost　　x114.000000.000000　　x20.

5、0000001.000000　　x3-4.0000000.000000　由此可知，当x1=14,x2=0,x3=-4时，模型得到最优值，且最优值为46。　　说明：在利用LINGO求解线性规划时，如自变量都为非负的话，在LINGO中输入的信息和模型基本相同；如自变量为自由变量，可以使用函数@free来把系统默认的非负变量定义自由变量，如实例一中的x3。例3、用LINGO求解整数线性规划问题：1、模型的输入使用LINGO求解上述整数规划模型，LINGO程序如下：MODEL:max=3*x1+4*x2+8*x3-100*y1-150*y2-200*y3;2*x1

6、+4*x2+8*x3<=500;2*x1+3*x2+4*x3<=300;x1+2*x2+3*x3<=100;3*x1+5*x2+7*x3<=700;x1<=200*y1;x2<=150*y2;x3<=300*y3;@GIN(x1);@GIN(x2);@GIN(x3);@BIN(y1);@BIN(y2);@BIN(y3);END2、执行点击LINGO菜单下的SOLVE键，或按CTRL+S键，即可求得问题的解。此问题的解为：，最优值为：200。当运用LINGO求解此问题后，系统会弹出一个名为SolutionReport的文本框，其文本框中包含了求解的详细信息，

7、如下：Rows=8Vars=6No.integervars=6(allarelinear)Nonzeros=28Constraintnonz=18(4are+-1)Density=0.500Smallestandlargestelementsinabsvalue=1.00000700.000No.<:7No.=:0No.>:0,Obj=MAX,GUBs<=3Singlecols=0Globaloptimalsolutionfoundatstep:4Objectivevalue:200.0000Branchcount:0VariableValueReduce

8、dCostX1100.0000-3.000000X20.00000