2019届吉林省吉林市高三上学期第一次调研测试数学（文）科试题（解析版）

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1、2019届吉林省吉林市高三上学期第一次调研测试数学（文）科试题一、单选题1．设集合，则A．B．C．D．【答案】C【解析】直接求得解.【详解】因为集合，所以=.故答案为：C【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2．若为第二象限角，则A．B．C．D．【答案】A【解析】利用诱导公式求得，再根据为第二象限角求出最后根据同角三角函数基本关系式可得.【详解】，又为第二象限角，则故选A.【点睛】本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，属基础题.3．在下列给出的四个结论中，正确的结论

2、是A．已知函数在区间内有零点，则B．是与的等比中项C．若是不共线的向量，且，则∥D．已知角终边经过点，则【答案】C【解析】逐一判断每一个命题的真假得解.【详解】A.已知函数在区间内有零点，不一定有，还有可能.所以该选项错误;B.是与的等比中项是错误的，因为与的等比中项是；C.若是不共线的向量，且，所以，所以∥，所以该选项是正确的；D.已知角终边经过点，则，所以该选项是错误的.故答案为：C【点睛】本题主要考查零点定理和等比中项，考查向量共线和任意角的三角函数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4．已知四

3、边形是平行四边形，点为边的中点，则A．B．C．D．【答案】A【解析】由平面向量的加法法则运算即可.【详解】如图，过E作由向量加法的平行四边形法则可知故选A.【点睛】本题考查平面向量的加法法则，属基础题.5．若公差为的等差数列的前项和为,且成等比数列，则A．B．C．D．【答案】B【解析】先求出，再求.【详解】因为成等比数列，所以所以故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等差数列和等比数列的通项，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)等差数列的前项和公式：一般已知时，用公式，已知时，用

4、公式6．已知,则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】直接利用两角和的正切函数化简求解即可．【详解】,则故选：C．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．7．已知是定义在上的奇函数，当时，，则A．B．C．D．【答案】B【解析】先转化为求-，再代入求解.【详解】=-.故答案为：B【点睛】本题主要考查奇函数的性质和对数指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.8．在小正方形边长为1的正方形网格中,向量的大小与方向如图所示，则向量所成角的余弦值是A．B．C．D．【答案】B【解析

5、】如图所示，建立直角坐标系，不妨取，利用向量夹角公式、数量积运算性质、平行四边形面积计算公式即可得出．【详解】如图所示，建立直角坐标系，不妨取，则．故选B.【点睛】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、平行四边形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．中国古代数学著作《算法统综》中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后

6、到达目的地”，请问此人第2天走的路程为A．24里B．48里C．72里D．96里【答案】D【解析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得a2的值，即可得该人第2天走的路程里数，可得答案．【详解】根据题意，记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6==378，解可得a1=192，则a2=a1×q=192×=96；即此人第二天走的路程里数为96；故答案为：D【点睛】本题考查等比数列的前n项公式的应用，关键是正确分析

7、题意，确定等比数列的数学模型．10．已知等边的边长为2，则A．B．C．D．【答案】A【解析】直接利用向量的模的计算公式求解.【详解】由题得=故答案为：A【点睛】本题主要考查向量的模和数量积的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11．函数的图象大致是A．B．C．D．【答案】C【解析】判断f（x）的奇偶性，及f（x）的函数值的符号即可得出答案．【详解】函数的定义域为，∵∴f（x）是奇函数，故f（x）的图象关于原点对称，当x＞0时，，∴当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x＞1时，f（x）＞0，故选：C．【

8、点睛】本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于中档题．12．将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则的最小值为A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的图象变换规律，利用余弦函数图象的对称性和诱导公式，求得的最小值．【详解】由已知将函数