2019届吉林省吉林市高三上学期第一次调研测试数学（理）科试题（解析版）

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1、2019届吉林省吉林市高三上学期第一次调研测试数学（理）科试题一、单选题1．已知全集，集合，则A．B．C．D．【答案】D【解析】直接利用补集的定义求解即可.【详解】已知全集，集合，则.故选D.【点睛】本题考查补集的求法，属基础题.2．若为第二象限角，则A．B．C．D．【答案】A【解析】利用诱导公式求得，再根据为第二象限角求出最后根据同角三角函数基本关系式可得.【详解】，又为第二象限角，则故选A.【点睛】本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，属基础题.3．在下列给出的四个结论中，正确的结论是A．已知

2、函数在区间内有零点，则B．若，则是与的等比中项C．若是不共线的向量，且，则∥D．已知角终边经过点，则【答案】C【解析】A.运用举反例判定；B.计算可知错误；C.由题可得故C正确；D.计算可知错误.【详解】A.因为函数f（x）在区间（a，b）内有零点，可取函数f（x）=x2-2x-3，x∈（-2，4），则f（-2）•f（4）＞0，所以错；B.若，即是是与的等比中项，故B错；C.若是不共线的向量，且故∥，即C正确；D.已知角终边经过点，则，故D错误.【点睛】本题考查命题的真假判断，解题时注意运用举反例这一重要数

3、学方法，可快速解决．本题是一道基础题．4．已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则A．B．C．D．【答案】A【解析】由平面向量的加法法则运算即可.【详解】如图，过E作由向量加法的平行四边形法则可知故选A.【点睛】本题考查平面向量的加法法则，属基础题.5．已知,则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】直接利用两角和的正切函数化简求解即可．【详解】,则故选：C．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．6．在小正方形边长为1的正方形网格中,向量的大小与方向如图所示，则向量所成角的余弦值是A．B

4、．C．D．【答案】B【解析】如图所示，建立直角坐标系，不妨取，利用向量夹角公式、数量积运算性质、平行四边形面积计算公式即可得出．【详解】如图所示，建立直角坐标系，不妨取，则．故选B.【点睛】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、平行四边形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．若公比为的等比数列的前项和为,且成等差数列，则A．B．C．D．【答案】B【解析】设等比数列{an}的首项为a1，由a2，9，a5成等差数列列式求得a1，再由等比数列的前n项和求解．【详解】设等比数列{an}的首项为a

5、1，由a2，9，a5成等差数列，且q=2，得2×9=2a1+16a1，即a1=1．故选：B．【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前n项和，考查等差数列的性质，是基础题．8．函数的图象大致是A．B．C．D．【答案】C【解析】判断f（x）的奇偶性，及f（x）的函数值的符号即可得出答案．【详解】函数的定义域为，∵∴f（x）是奇函数，故f（x）的图象关于原点对称，当x＞0时，，∴当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x＞1时，f（x）＞0，故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方

6、面判断，属于中档题．9．已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列四个结论：①；②；③；④最小.其中一定正确的结论是A．①③B．①③④C．②③④D．①②【答案】A【解析】设等差数列{an}的公差为d，由，可得化为：a1+6d=0，即a7=0．再利用求和公式即可判断出结论．【详解】设等差数列{an}的公差为d，∵6，∴，化为：a1+6d=0，即a7=0．给出下列结论：①a7=0，正确；②，不正确；③，正确；④可能大于0，也可能小于0，因此不正确．其中正确结论是①③．故选A．【点睛】本题考查了等差数列的通项公

7、式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．．10．若直线是曲线的一条切线，则实数A．B．C．D．【答案】B【解析】设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，进行比较建立方程关系进行求解即可．【详解】数的定义域为（0，+∞），设切点为（m，2lnm+1），则函数的导数，则切线斜率，则对应的切线方程为即且，即，则，则，故选：B．【点睛】本题主要考查函数的导数的几何意义的应用，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键．11．将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不

8、变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则的最小值为A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的图象变换规律，利用余弦函数图象的对称性和诱导公式，求得的最小值．【详解】由已知将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象；再把所得的图象向右平移（＞0）个单位长度，可得的图象；根据所得函数的图象对应的函数为奇函数，，则解得；令k=-1，可得的最小正值是．故选：D．