理论力学8刚体的基本运动

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1、§8–1刚体的平行移动§8–2刚体的定轴转动§8–3转动刚体内各点的速度与加速度§8–4绕定轴转动刚体的传动问题§8–5角速度与角加速度的矢量表示以矢积表示转动刚体内点速度与加速度第八章刚体的基本运动1引言常见的刚体运动有两种基本运动形式：平动和转动复杂的刚体运动都可归结为这两种基本运动的组合。运动学2运动学§8-1刚体的平行移动(平动)一刚体平动的定义刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方向不变，即其方向始终与原来的方向平行——平行移动（平动）。门窗的移动3运动学由A,B两点的运动方程式:AB在运动中方向和大小始终不变，它的轨迹:可以是

2、直线可以是曲线二.刚体平动的特点4运动学得出结论:平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状,速度,加速度都一样。平动刚体的运动可以简化为刚体上任意一个点的运动。平动刚体的轨迹有直线也有曲线。5运动学§8-2刚体的定轴转动一.刚体定轴转动的特征及其简化特点:有一条不变的线称为转轴,其余各点都在垂直于转轴的平面上做圆周运动。二.转角和转动方程---转角,单位弧度(rad)=f(t)---转动方程方向规定:右手定则。从z轴正向看逆时针为正顺时针为负6运动学三.定轴转动的角速度和角加速度1.角速度：工程中常用单位：n=转/分(r/min)则n与w的关

3、系为:单位rad/s若已知转动方程72.角加速度设当t时刻为,t+△t时刻为+△与方向一致为加速转动,与方向相反为减速转动3.匀速转动和匀变速转动当=常数,为匀速转动；当=常数,为匀变速转动。常用公式与点的运动相类似。运动学单位:rad/s2(代数量)8,对整个刚体而言(各点都一样)；v,a对刚体中某个点而言(各点不一样)。运动学(即角量与线量的关系)§8-3转动刚体内各点的速度和加速度一.线速度V和角速度之间的关系9运动学二.角加速度与an,a的关系刚体定轴转动，任一点速度和加速度（切向法向全加速度）的大小都与该

4、点到转轴的距离成正比同一瞬时，刚体内所有点的加速度与半径有相同的偏角10运动学结论:①v方向与相同时为正,R,与R成正比。②各点的全加速度方向与各点转动半径夹角都一致,且小于90o,在同一瞬间的速度和加速度的分布图为:各点速度分布图各点加速度分布图11运动学传动比：通常称主动轮与从动轮角速度之比§8-4绕定轴转动刚体的传动问题一.齿轮传动因为是做纯滚动(即没有相对滑动)定义齿轮传动比1.内啮合12运动学2.外啮合13运动学由于转速n与w有如下关系：显然当:时,,为升速转动；时,,为降速转动。14运动学三.链轮系:设有：A,B,C,D,E

5、,F,G,H轮系,则总传动比为：其中m代表外啮合的个数；负号表示最后一个轮转向与第一个轮转向相反。二.皮带轮系传动(而不是方向不同)皮带传动简单的例子：15运动学§8-5角速度和角加速度的矢量表示用矢量表示转动刚体内点的速度和加速度一.角速度和角加速度的矢量表示按右手定则规定，的方向。前面都为数量表达式，只有大小，而未标明方向；矢量表达既有大小，又有方向。16二刚体内任一点的线速度和线加速度的矢积表示运动学17结论：转动刚体内的任一点的速度v可由刚体的角速度矢与该点矢径的矢积来表示。转动刚体内任一点的切向加速度等于刚体的角加速度与矢径的矢积表

6、示，而法向加速度等于刚体的角加速度与该点的速度矢的矢积。即运动学18[例1]试画出图中刚体上Ｍ¸Ｎ两点在图示位置时的速度和加速度。运动学19[例2]已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM＝0.4m，在某瞬时测得求：转动方程;t＝5s时，Ｍ点的速度和向心加速度的大小。解：1)运动学M当ｔ＝5s时，2)20[例3]已知电动机转速n=1450rpm,各轮齿数为Z1=14，Z2=42，Z3=20,Z4=36。求总的传动比i13=?及轴3的转速n3=?123Z2Z1Z3Z4解：1）轮1与轮2的传动比为轴2与轴3的传动比为2）轮1至轮4的总传动比为3

7、）轴3转速为运动学21[例4]已知：R，φ1=2πt²,r2=2r1。皮带与轮间无相对滑动。求：M点和重物P的速度和加速度。运动学22解：由于皮带与轮无滑动故有又知因重物做平动运动学23（常数）初瞬时速度[练习题1]已知重物A的初始转角为零，方向如图示。求：①滑轮3s内的转数；②重物B在3s内的行程；③重物B在ｔ＝3s时的速度；④滑轮边上C点在初瞬时的加速度；⑤滑轮边上C点在ｔ＝3s时的加速度。运动学24）常数（（）解：①因为绳子不可以伸长，所以有运动学②），③（25④t=0时，⑤t=3s时，运动学26一.基本概念和基本运动规律及基本公式1.

8、基本概念：直线运动,曲线运动(点);平动,定轴转动(刚体)。2.基本运动规律与公式:点的运动学和刚体的基本运动总结运动学27运动学28刚体定轴转动转动方程:角速度: