福建省三明市第一中学2018届高三下学期开学考试数学（文）试题（解析版）

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1、三明一中2017－2018学年高三寒假返校考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上)1.设集合，，若，则的取值范围是(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】详解】由题意可知：，结合可得：则的取值范围是.本题选择A选项.2.设是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】，则复数在复

2、平面上对应的点的坐标为：（﹣1，2），位于第二象限．本题选择B选项.3.若，则下列不等式关系中，不能成立的是　　A.B.C.D.【答案】B【解析】∵a＜b＜0，∴a＜a﹣b＜0由在上单调递减知：因此B不成立．故选：B．4.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)．A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形，故该几何体上部分是一个三棱柱，下部分是三个矩形，故该几何体下部分是一个四棱柱．考点：三视图．5.在上随机取一个数，则的概率为(　

3、　)A.B.C.D.【答案】D【解析】解不等式(x＋1)(x－3)≤0得－1≤x≤3，所以所求概率P＝＝.6.将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位后得到的图象关于直线对称，则的最小值是(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，再向右平移个单位，得到的图象，此图象关于直线对称，故，解得，又，故；故选D.点睛：本题考查三角函数的图象变换和三角函数的性质；本题的易错点是“向右平移时，平移单位错误”，要注意左右平移时，平移的单位仅对

4、于自变量而言，如：将的图象将左平移个单位时得到函数的图象，而不是的图象.7.函数在的最小值是(　　)A.B.1C.0D.【答案】B【解析】，令得，或，令得，，所以在，单调递增，在单调递减，，.本题选择B选项.8.已知是椭圆的两个焦点，且过的直线交椭圆于两点，若△的周长是12，若点为椭圆上任意一点，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由得，，由△的周长是12得，，所以，，椭圆方程为，当点为短轴端点时，取得最大值：.本题选择C选项.9.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：则按照

5、从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①【答案】A【解析】试题分析：由于从左到右图象的第一个图象关于y轴对称，所以其对应函数是偶函数，而已知的四个函数中①是偶函数，②是奇函数，③是奇函数，④非奇非偶函数；故第一个图象对应的函数只能是①，这样就右排除C和D了，对于A和B，第二个图象对应的函数均是④，所以只须看第三个图象：在y轴右侧图象有在x轴的下方的部分，而函数③，当时，显然，所以第三个图象对应的函数不能是③，故只能是②，这样就排除B，而应选A．考点：

6、函数的图象．10.在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x,0)，0≤x≤1.又，C(1,1)，所以，所以，因为0≤x≤1，所以，即的取值范围是.本题选择C选项.点睛：计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用．11.观察图形：…，则第30个图形比第27个图形中的“☆”多（）A.59颗B.60颗C.87颗D.89颗【答案】C【

7、解析】设第个图形，“☆”个数为，则，，，，∴第30个图形比第27个图形中的“☆”多的个数为：.本题选择C选项.12.若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】画出不等式组表示平面区域如图中的阴影区域所示，令可得直线在轴的截距为：，由图可知，若平面区域经过四个象限，则应满足，所以.即实数的取值范围是(2，＋∞).本题选择D选项.点睛：简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最

8、值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案直接写在答题卷相应位置上)13.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升；【答案】【解析】试题分析：由题意可知，解得，所以.考点：等差数列通项公式．14.如图所示是