3年级下第九讲分组法综合提高

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1、[键入文字][键入文字][键入文字]9分组法综合提高例题1鸡兔同笼,兔子比鸡的3倍少6只,总共116条腿．求鸡和兔子各有几只？分析如果兔子是鸡的3倍,3只兔子与1只鸡正好放在一组,画出下图,可是“少6只”怎么画呢？ĂĂ44通过上一讲的学习,同学们对于假设法有了更为深入的了解,这一讲我们就来深入学习解决鸡兔同笼问题的另一种重要方法——分组法．[键入文字][键入文字][键入文字]练习1.鸡兔同笼,鸡比兔子的3倍少3只,共有腿174条．那么有多少只鸡？题目中的倍数关系往往是分组的依据,像例题1那样,条件说：“兔子比

2、鸡的3倍少例题2鸡兔同笼,鸡的腿数和兔的腿数一样多,而鸡比兔子多了15只,那么笼子里有多少只兔子？6只”,于是就把3只兔子和1只鸡分为1组．分析几只鸡和1只兔子的腿数一样多？练习2.鸡兔同笼,鸡的腿数和兔的腿数一样多,而鸡比兔子多了20只,那么一共有多少只鸡？例题2中没有明确给出倍数关系,但通过“腿数一样多”提示了2倍的关系．其实例题3阿呆、阿瓜、大头三人每人脚上绑了一些气球,玩踩气球的游戏,如果踩破别人的一个气球得8分,脚上的气球被别人踩破一个就倒扣5分．没有人踩破自己的气球．最后大头得了36分,并且他踩破

3、的气球比他被踩破的气球多3个．请问：大头有几个气球被踩破了？45例题2也可以通过“鸡比兔子多了15只”来分组,因为这句话换个说法就是“鸡比兔子的1倍多15只”,因此也可以把1只鸡与1只兔子分为一组来解决．[键入文字][键入文字][键入文字]分析我们可以根据哪个条件来画分组图？试着画一下．可以用“8”来表示踩破别人一个气球,用“5”来表示被别人踩破一个气球,用下划线表示5分是倒扣的．练习1.某一次考试,做对一题得5分,做错一题倒扣3分,结果小强得了44分,并且他做对的题目比做错的多6个．请问：小强做对了几道题？

4、前面几道例题都采用了分组的方法．要特别指出的是我们要从题目条件出发,选择适当的分组方式．如果知道的是两种动物的数量差,那么每组中就各有一个；如果知道两种动物的倍数关系,那么就按照倍数关系分组；如果两种动物的关系是几倍多几或者几倍少几,则可以通过“减多余”或“补不足”来凑成整倍数,然后求解．例题4鸡、龟、兔一共有20只,它们总共有72条腿,龟的数量是兔的3倍．请问：鸡、龟、兔各有几只？接着来看几道包含三种对象的鸡兔同笼问题．分析前面的题目都是只涉及两个动物,这一次出现了“鸡”、“龟”、“兔”三种动物,如果能把三

5、种动物变成两种,那么应该比较容易求解．大家仔细想想,如果从腿数来看,我们可以把哪两种动物看做同一种？练习2.蜜蜂、蚂蚁和蜘蛛共有24只,并且三种动物共有腿160条,那么共有蜘蛛多少只？46[键入文字][键入文字][键入文字]本讲知识点汇总一、分组法：利用对象间的倍数关系进行分组．在数量关系不构成整倍数关系时,还可通过“减多余”或“补不足”的方法来凑整倍数．47例题5香蕉、苹果和梨三种水果共40千克,其中苹果和梨的重量相等．如果香蕉每千克3元,苹果每千克2元,梨每千克6元,买这40千克水果共花了146元,那么三

6、种水果各有多少千克？分析题中给出了香蕉、苹果和梨三种水果的单价、总重与总价,那能不能通过适当的变化,把它们转变为只有两种水果呢？大家不妨利用“苹果和梨的重量相等”这个条件,想想该怎么变．练习1.植树节种树,种一棵柳树需要10分钟,一棵杨树需要20分钟,一棵桃树需要25分钟．小明花了300分钟,一共种了16棵树,其中柳树和杨树一样多．请问：小明种了多少棵柳树？例题4和例题5都是关于三种对象的鸡兔同笼问题．解决这类问题,通常需要将其中有一定关系的两个对象合并为一个对象,从而把“三种”转化为“两种”,变成基本鸡兔同

7、笼问题加以解决．请大家注意体会例题中的转化方法．思考题鸡兔同笼,鸡和兔共有46条腿．如果将鸡与兔的数量互换,那么总腿数变为38条,请问原来鸡和兔各有几只？[键入文字][键入文字][键入文字]二、多个对象的鸡兔同笼问题：通过合并对象,将问题简化为两个对象的基本鸡兔同笼问题来解决．作业1.鸡兔同笼,兔子比鸡的2倍少4只,共有94条腿．那么有多少只鸡？2.小明有许多高思学校积分卡,其中面值2分的积分卡比面值1分的积分卡多7张,并且面值2分的积分卡的总分值要比面值1分的积分卡的总分值多25分．请问：小明有多少张1分的

8、积分卡？3.工人生产零件,每生产一个优质产品记10分,而每生产一个劣质产品则要倒扣6分．一天某工人一共得到了760分,并且生产的优质产品要比劣质产品多70件,那么他这天生产了多少件优质产品？4.鸡、鸭、兔共30只关在一个笼子里,鸡的数量是鸭子的2倍,三种动物一共有腿78条,那么笼子里有鸭多少只？5.学校准备新年茶话会,买了水果糖、巧克力糖和奶糖三种糖共15千克,其中奶糖和巧克力糖一样多．如果水果糖每