安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高二上学期第一次调研考试数学（理）试题 含答案

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1、2019—2020学年度第一学期第一次调研考试高二年级理科数学试题考生注意：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页，满分150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知命题：，，则是（）A．，B．，C．，D．，2．抛物线的准线方程是（）3．与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹是（）。A．椭圆B．双曲线C．双曲线的左支D．双曲线的右支4．已知椭圆，直线，则椭圆上的点到直线的最大距离为（）A．B．C．D．5．下列说法中，错误的是（）A．若命题，，则命题，B．“”是“”的必要不充分条件C．“若，则、中至少有一个不小于”的逆否命题是真命题D．，6．“，

2、”是“双曲线的离心率为”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充分不必要条件7．命题“对任意”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　)A．B．C．D．8．已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A．B．C．D．9.已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．610.如图，已知椭圆的左，右焦点分别为，，是轴正半轴上一点，交椭圆于A，若，且的内切圆半径为，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.11．过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直

3、线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）A．B．3C．6D．第II卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知中,,若该三角形只有一解,则的取值范围是______.14．过点P(1,2)与双曲线C：2x2－y2＝2有且只有一个公共点的直线共__________条.15．已知为椭圆的下焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则当的值最大时点的坐标为_____________.1

4、6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于，两点，，分别交轴于，两点，若的周长为，则的最大值为________．三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程、步骤）17．（本小题满分10分）如图所示，圆与圆的半径都是1，，过动点分别作圆、圆的切线（为切点），使得，试建立适当的坐标系，并求动点的轨迹方程。18．（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.18．（本小题满分12分）已知命题：关于的不等式无解；命题：指数函数是上的增函数.（1）若命题为真命题，求实数的取值范

5、围；（2）若满足为假命题且为真命题的实数取值范围是集合，集合，且，求实数的取值范围19．（本小题满分12分）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）已知双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，过点．求双曲线C的标准方程；是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求的方程；（2）是否存在直线与相交于两点，且满足：①与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．一调理数参考答案一、选择题1--5．DACCD6---10

6、.DBCBB11--12．CC二、填空13．或14．415．16．三、解答17.（或）.【详解】以的中点为原点，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，设点.由已知，得.因为两圆的半径均为1，所以，则，即，所以点的轨迹方程为（或）.18．（1）；（2）.【详解】（1）由正弦定理得：，又，即由得：（2）由余弦定理得：又（当且仅当时取等号）即三角形面积的最大值为：19.（1）.（2）【详解】解:（1）由为真命题知，解得，所以的范围是，由为真命题知，，，取交集得到.综上，的范围是.（2）由（1）可知，当为假命题时，；为真命题，则解得：则的取值范围是即，而，可得，解得：所以，的取值范

7、围是20..【详解】由得，解得，设．由得，解得，设．∵是的必要不充分条件，∴是的必要不充分条件，∴Ü，即Ü，∴，解得.∴实数的取值范围为．21．（1）（2）直线l不存在．详见解析【详解】双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，设双曲线方程为：，过点．可得，所求双曲线方程为：．假设直线l存在．设是弦MN的中点，且，，则，．，N在双曲线上，，，，，直线l的方程为，即，联立方程组，得，直线l与双曲线无交点，直线l不存在．22.（1）；（2）.【解析