才子教育小学奥数系列

《才子教育小学奥数系列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、才子教育小学奥数系列第12讲巧解图形拼割问题巧点晴——方法和技巧本讲主要讲述一些趣味性的拼图游戏以及图形面积的各种法，如平移、割补等。要求同学们熟知一些特殊图形的面积计算公式，如三角形、长方形、梯形的面积公式；善于发现所求图形与基本图形之间的关系，熟练掌握图形的拼、割、补。巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴【例1】四边形ABCD是一个长方形，画一条直线把这个长方形分成两部分，并使这两部分能够拼成一个平行四边形、三角形或梯形。问这条直线应该怎么画？分析与解如下图①,可以过AB的中点E和C点作一条直线，将长方形截成一个直角三角形和一个直角梯形。拼法如下图②所示：AEBDDC①

2、②也可以过AD的中点和C点作一条直线，请试一试自己来画图、拼图。做一做1把下列各图分别剪成三块，各拼成正方形。【例2】将一个长为9，宽为4的长方形（如下图①）分成两块，然后拼成一个正方形。分析与解先算出所拼正方形的边长。因为拼成的正方形的面积与原长方形的面积相等。4×9=36=6×6，所以正方形的边长是6。正方形的边长为6，将下图①分成两块，如下图②），然后拼成正方形，如下图③所示：　　　　　　①　　　　　　　　　　　　②③做一做2将长为36，宽为25的长方形分成两块，然后拼成一个正方形。【例3】如下图，用方格纸剪成面积是4平方厘米的图形，图形形状有7种。其中有哪种图形可以拼成

3、面积是16平方厘米的正方形？①②③④⑤⑥⑦分析与解面积是16平方厘米的正方形，边长是4厘米。用图形⑤⑦显然能拼成边长为4厘米的正方形，用图形①②⑥也能拼成4×4的正方形。拼法如下图所示：经过试验，用图形③④无法拼成4×4的正方形。因此可以拼成正方形的图形共有5种。做一做3用方格剪成面积是4的图形，其形状只有以下7种。如果用其中的四种图形拼成面积是16的正方形，那么这种图形的编号和的最小值是。①②③④⑤⑥⑦B级培优竞赛·更上层楼【例4】怎样把两张正方纸拼成一个大正方形纸？分析与解1把两张正方形纸都沿着其一条对角线剪开，然后拼成一张大正方形纸，如下图所示：分析与解2把两张正方形纸中

4、的一张正方形纸沿其两条对角线剪开，然后拼成一张大正方形纸，如下图所示：分析与解3把两张正方形纸分别沿其两条对角线剪开，然后拼成一张大正方形纸，如下图所示：做一做4你能想出例3的其他拼法吗？【例5】图钉钉画：把4张长方形画用图钉钉在墙上，要使每张画的4个角上都钉上图钉，一共需要几颗图钉？方法1如下图所示，把4张画分开钉，每张需4个图钉，用16个图钉。方法2如下图所示，把几个角叠在一起钉，所需图钉个数可减少，用15个图钉。方法3如下图所示，用14个图钉。方法4如下图所示，用13个图钉。方法5如下图所示，用12个图钉。方法6如下图所示，用11个图钉。方法7如下图所示，用10个图钉。方

5、法8如下图所示，用9个图钉。做一做5某饭店的餐桌是正方形，能坐4个人，如下图①，按饭店规定，客人在10人以上时，允许客人将餐桌拼成一长条，但每张桌不能有空位，如下图②。现在王总经理一行12人前来就餐，怎样安排他们的餐桌呢？①②【例6】把右图①中的两张纸（单位：厘米）通过剪拼得到一个正方形纸片，没有剩余。请问如何剪拼？4020505050100分析与解首先必须知道要拼成的正方形的100边长是多少。从已知条件中难以马上确定边长，而拼成的正方形的面积是这两个图的面积之和，70因此拼成的正方形的面积为：①100×50＋100×20＋（100－40）×（70－20）=1000（平方厘米）

6、由此可知这个正方形的边长正好是100厘米，由于上图①中两个图形都有一条边长正好是100厘米，为了方便，我们选择长为100厘米的边作为拼成的正方形的一条边。下面的几种方法都能拼出一个正方形。方法1如果我们把图①中的两个图拼在一起，使其中长100厘米的两条边重合，就得到一个“L”形，如下图②所示。把这“L”形与正方形比较，缺右上角一个长方形，可以在右下角剪下一块去拼，有可能拼成正方形。“L”形最下面这条边的长度是：50＋70=120（厘米），与要拼出的正方形的边长100厘米比较，多出20厘米。剪下一个20厘米×60厘米的长方形。再把这个长方形平均分成两份，如图下③所示，拼到右上角，

7、正好形成一个正方形，如图下④所示。5020502050202020100404010050303010070②70③④5020305020方法2我们将上图①中右边的不规则图形分成三部分，剪开的方法如下图⑤,拼法如下图⑥。1005050401003030⑤⑥5020方法3我们将上图①中右边的不规则图形分成三部分，剪开的方法如下图⑦，拼法如下图⑧。20205040100100505070⑦⑧5020302050方法4我们将上图①中左边的长方形分成三部分，拼到右边的图形上，也可以得到一个正方形。剪