练习题（样题）简析（1）

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1、练习题（样题）简析（1）选修2-3第一章测试样题【标准要点】计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。在本模块中，学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的练习，会解决简单的计数原理。1.通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。2.通过实例，理解排列、组合的概念；能够用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决

2、简单的实际问题。3.能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。【考试说明要点】1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题.2.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.3.理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.4.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.【知识归纳拓展】一、分类加法计数原理和分步计数乘法计数原理（1）要结合实际问题，认真思考、细心体会、准确理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.（2）要清楚在什么情

3、况下应用分类加法计数原理；在什么情况下应用分步乘法计数原理.（3）分类加法计数原理、分步乘法计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要，必须认真学好，准确掌握，并能正确地、灵活地加以运用.（4）分类加法计数原理、分步乘法计数原理是历届高考常考内容，常与排列、组合知识相结合，以选择题、填空题型出现.二、排列和排列数公式（1）要理解排列的定义.排列的定义包含两个基本内容：一是“取出元素”，另一个是“按照一定顺序排列”.“一定顺序”就是与位置有关，因此在解题时一定要首先搞清是否与位置有关.（2）按照排列的定义，两

4、个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.（3）从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数；排列这一节研究的重点内容就是推导从个不同元素中取出个元素的排列数公式，并应用这个公式去解决有关排列数的应用问题.（4）记准、记熟排列数公式.三、组合和组合数公式（1）准确理解组合的定义，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.排列与组合的共同点，是要“从个不同元素中取出个元素”，而不同点是，对于所取出的个元素，前者要“按一定顺序排成一列”，后者却“不管怎样的顺序并成一组

5、”.（2）熟练掌握组合数公式，与求排列数的两个公式相类似，后一个公式，当较大时借助于科学计算器，利用这个公式计算组合数较为方便，对于含有字母的组合数公式进行变形或论证时，利用这个公式也便于沟通.（3）熟练掌握组合数的两个性质，性质1：，性质2：，在进行有关组合数计算、化简、证明等方面有着广泛的应用.四、排列组合的综合应用1.在解排列、组合应用问题时，注意利用直接法解题的同时，也要根据问题的实际恰当地利用间接法解题.注意三点：①仔细审题，判断是排列问题还是组合问题，或者是二者的混合；要按元素的性质分类，按事件发生的过程分步；②深入分析，严密周详，注意分清是乘还是加，

6、既不少也不多，辩证思维，多角度分析，分类考虑，这不仅有助于锻炼提高逻辑推理能力，也尽可能避免出错；③对于有限制条件的比较复杂的排列组合问题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类加法计数原理或分步乘法计数原理.2.解决“相邻”问题一般捆绑法，解决不相邻问题一般用插空法，解决某些元素在某些位置用定位法，解决某些元素不在某些位置一般用间接法.五、二项式定理的应用1.（1）准确掌握二项式定理：.①其右端展开式共有项；②通项公式表示的是第项，其中；③与的位置不能调换；④对于任意实数与，上面的等式恒成立（2）二项式系数与二项展开式系数的区

7、别.①二项式系数指②二项展开式的系数与、前面的系数有关.（3）二项式系数的性质①对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.这一性质可直接由公式得到.②增减性与最大值当为偶数时，中间的一项的二项式系数取得最大值；当为奇数时，中间的两项的二项式系数相等，且同时取得最大值.③各二项式系数的和在中令得：2.在求系数或部分系数和时，通常用赋值法.设，则：（1）（2）（3）（4）（5）一、选择题：1．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ） A.12种 B.24种  C.36种 D.48种（1）本题考查排列、组合及简单计数问题及逻辑

8、思维、逻辑