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《高中数学第一章1.1.1正弦定理同步训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.1正弦定理5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，下列等式恒成立的是（）A.a+sinA=b+sinBB.bsinC=csinAC.absinC=bcsinBD.asinC=csinA解析：根据正弦定理可知有，asinC=csinA.答案：D2.在△ABC中，已知∠A∶∠B∶∠C=4∶1∶1，则a∶b∶c等于（）A.3∶1∶1B.2∶1∶1C.∶1∶1D.∶1∶1解析：根据正弦定理有，a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC.由已知得A=120°,B=30°,C=30°，a∶b∶c=sin120°∶sin30°∶
2、sin30°=∶1∶1.答案：D3.在△ABC中,已知a=3,b=4,c=5，则sinA=____________，sinB=____________，sinC=____________，=_____________，=____________，=___________.由此可以看出______________________(两横线上填符号“=”或“≠”）.解析：由已知条件可以判断，这个三角形是以∠C为直角的直角三角形，可知，sinA=，sinB=，从而这两个三角函数值可求出，继而后几个空也不难填出.答案：1==4.在△ABC中，已知a=，A=45°,则=_________
3、_____.解析：∵=2，∴.答案：210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.不解三角形，下列判断中正确的是（）A.a=7,b=14,A=30°,有两解B.a=30,b=25,A=150°,有一解C.a=6,b=9,A=45°,有两解D.b=9,c=10,B=60°,无解解析：在A中，a=bsinA，故有一解；在B中，A＞90°,a＞b，故有一解；在C中，a＜bsinA，无解；在D中，c＞b＞csinB，有两解.答案：B2.已知△ABC的外接圆的半径是3，a=3,则∠A等于（）A.30°或150°B.30°或60°5C.60°或120°D.60°或150°解析：根据正弦定理
4、得，sinA==12，0°＜A＜180°,∴A=30°或150°.答案：A3.在△ABC中，已知A=30°，C=105°，则2a∶b=___________.解析：由题意知，B=180°-30°-105°=45°，由正弦定理=2R，∴.答案：4.在△ABC中，已知=2，则其外接圆的直径为___________.解析：根据正弦定理有==2R（其中R是其外接圆的半径），故由已知得2R=2.答案：25.在△ABC中，已知cosA=，cosB=,则a∶b∶c=___________.解析：由已知及同角三角函数间的关系得sinA=,sinB=，sinC=sin［π-(A+B)］=sin
5、(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=，由正弦定理得a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=13∶20∶21.答案：13∶20∶216.已知△ABC中，,试判断这个三角形的形状.解：∵,∴,得sin2B=sin2A.于是2B=2A或2B=π-2A，即A=B或A+B=.所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形解析：由正弦定理及已知条件得a2=b2+c2，从而可知该三角形是直角三角形.
6、答案：B2.在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,则sinA∶sinB∶sinC等于（）A.6∶5∶4B.7∶5∶3C.3∶5∶7D.4∶5∶65解析：由已知设b+c=4k(k＞0)，则c+a=5k,a+b=6k，由此解得a=，b=,c=，由正弦定理得sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.答案：B3.在△ABC中，a=80,b=100,A=45°,则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解解析：∵bsinA≈70.7＜a,且b＞a，∴有两解，选B.答案：B4.在△ABC中，a,b,c分别是A、B、C的对边长.若A
7、=105°，B=45°，b=2,则c=___________.解析：由题可知C=180°-105°-45°=30°，由正弦定理得=2.答案：25.在△ABC中，已知a=3,b=4,C=60°，则△ABC的面积为__________.解析：先找出b边上的高h=asinC=3sin60°，S△ABC=12absinC=12×3×4sin60°=3.答案：36.在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求边c.解：∵，∴sinA=.又∵b＜a，∴B＜A，∴A=60°或120°.当A=60°时，C=75°，c=
