高中数学回扣验收特训三数Ⅰ

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1、回扣验收特训（三）基本初等函数（Ⅰ）1．集合M＝{x

2、lgx＜0}，N＝{y

3、y＝2x－1}，则M∩N等于(　　)A．(－1,1)　　　　　　　　B．(0,1)C．(－1,0)D．(－∞，1)解析：选B　∵lgx＜0，∴0＜x＜1，∴M＝(0,1)，N＝(－1，＋∞)，∴M∩N＝(0,1)．2．函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是(　　)A．y＝B．y＝

4、x－2

5、C．y＝2x－1D．y＝log2(2x)解析：选A　f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点(1,1)，结合各选项知点(1,1

6、)不在y＝的图象上．3．已知a＝3，b＝log，c＝log2，则(　　)A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．b＞a＞c解析：选A　a＝＞1,0＜b＝log＝log32＜1，c＝log2＝－log23＜0，故a＞b＞c，故选A.4．已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图象是(　　)解析：选C　函数y＝log2x的反函数为y＝2x，故f(x)＝2x，于是f(1－x)＝21－x＝x－1，此函数在R上为减函数，其图象过点(0,2)，所以选项C中的图象符合要求．5．若f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的

7、最大值与最小值之和为a，则a的值是(　　)A.B.C．2D．4解析：选B　当a＞1时，f(x)max＝f(1)＝a＋loga2，f(x)min＝f(0)＝a0＋loga1＝1，所以a＋loga2＋1＝a，所以a＝，不合题意，舍去；当0＜a＜1时，f(x)max＝f(0)＝a0＋loga1＝1，f(x)min＝f(1)＝a＋loga2，所以a＋loga2＋1＝a，所以a＝，故选B.6．函数f(x)＝[(1＋2x)－

8、1－2x

9、]的图象大致为(　　)解析：选A　法一：f(x)＝[(1＋2x)－

10、1－2x

11、]＝即f(x)＝从而判断选项A正确．法二：

12、取特值f(－1)＝＝＝，从而排除选项B、C、D.7．若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝3f(2)，则f的值等于________．解析：设f(x)＝xa，∵f(4)＝3f(2)，∴4a＝3×2a，解得a＝log23，∴f＝＝.答案：8．已知函数f(x)＝loga

13、x

14、在(0，＋∞)上单调递增，则f(－2)________f(a＋1)．(填“＜”“＝”“＞”)解析：当x∈(0，＋∞)时，显然有f(x)＝loga

15、x

16、＝logax，由此时函数单调递增可知a＞1.又易知f(x)为偶函数，因此f(a＋1)＞f(1＋1)＝f(2)＝f(－2)，因此

17、应填“＜”．答案：＜9．已知函数f(x)＝2x－，函数g(x)＝则函数g(x)的最小值是________．解析：当x≥0时，g(x)＝f(x)＝2x－为单调增函数，所以g(x)≥g(0)＝0；当x＜0时，g(x)＝f(－x)＝2－x－为单调减函数，所以g(x)＞g(0)＝0，所以函数g(x)的最小值是0.答案：010．化简：(1)÷100；(2).解：(1)原式＝－2×＝－2×lg10÷＝－20.(2)原式＝＝a·b＝.11．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x.(1)画出函数f(x)的图象；(2)根据图象写出f(x

18、)的单调区间，并写出函数的值域．解：(1)先作出当x≥0时，f(x)＝x的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x)在x∈(－∞，0)时的图象．(2)函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0,1]．12．已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝－.(1)判断并证明y＝f(x)在(－∞，0)上的单调性；(2)求y＝f(x)的值域．解：(1)设x1＜x2＜0，则0＜3x1＜3x2＜1,3x1＋x2＜1.∵f(x1)－f(x2)＝－＝＝＜0，∴f(x1)＜f(x2)，即y＝f(x)在

19、(－∞，0)上是增函数．(2)∵函数f(x)在(－∞，0)上是增函数且连续，∴f(x)≤f(0)＝－＝0.又f(x)＞－，∴当x≤0时，f(x)＝－的值域为.而函数f(x)为奇函数，由对称性可知，函数y＝f(x)在(0，＋∞)上的值域为.综上可得，y＝f(x)的值域为.