青海2018届中考数学复习第1编第2章方程组与不等式组第2节一元二次方程及应用精讲习题

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1、第二节　一元二次方程及应用,青海五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016选择16一元二次方程的根以等腰三角形的腰和底为一元二次方程的根，求等腰三角形的周长332015填空3一元二次方程的根已知一元二次方程的根，求字母的值222014选择19一元二次方程的应用以利润为背景，求平均增长率332017、2013年均未考查命题规律纵观青海省近五年中考，一元二次方程的解法和应用共考查了3次，以选择题、填空题为主，题目难度中等．预计2018年青海省中考考查根的判别式和根与系数关系的可能性很大，应强化训练，同时兼顾一元二次方程的应用.,青海五年中考真题)　　　　　　　　　　　　

2、　　　　根与系数的关系1．(2016青海中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为(　B　)6A．8B．10C．8或10D．122．(2015青海中考)已知关于x的一元二次方程2x2－3mx－5＝0的一个根是－1，则m＝__1__．3．(2015西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为__16__．　一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的综合4．(2013西宁中考)已知函数y＝kx＋b的图象如图所示，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的存在情况是(　C　)A．没有实数根B．有两个相

3、等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定5．(2016西宁九年级调研测试二)已知关于x的一元二次方程x2－2x－a＝0.(1)如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；(2)如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足＋＝－，求a的值．解：(1)由题意可得Δ＝b2－4ac＝4＋4a＞0，∴a＞－1；(2)由根与系数的关系可得x1＋x2＝2，x1·x2＝－a，∵＋＝－，∴＝－，∴＝－，∴a＝3.经检验，a＝3是原方程的根，∴a＝3.　一元二次方程的应用6．(2014青海中考)某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到40万元．设利润每月平均增长率为x，则根据题意所列

4、方程正确的是(　A　)A．28(1＋x)2＝40B．28(1＋x)2＝40－28C．28(1＋2x)＝40D．28(1＋x2)＝407．(2016西宁中考)青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启动，市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车，预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点，配置2205辆公共自行车．(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元；(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率

5、．解：(1)设每个站点造价是x万元，公共自行车的单价为y万元．则解得6答：每个站点的造价为1万元，公共自行车的单价为0.1万元；(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.则720(1＋a)2＝2205，解得a1＝＝75%，a2＝－(不合题意，舍去)．答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.,中考考点清单)　一元二次方程的概念1．只含有__1__个未知数，未知数的最高次数是__2__，像这样的__整式__方程叫一元二次方程．其一般形式是__ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__．【易错警示】判断一个方程是一元二次方程的条件：

6、①是整式方程；②二次项系数不为零；③未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数．　一元二次方程的解法直接开平方法这种方法适合于左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的一元二次方程，即形如(x＋m)2＝n(n>0)的方程.配方法配方法一般适用于解二次项系数为1，一次项系数为偶数的这类一元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的①__完全平方__式，右边是一个非负常数.公式法求根公式为②__x＝(b2－4ac≥0)__，适用于所有的一元二次方程.因式分解法因式分解法的步骤：(1)将方程右边化为③__0__；(2)将方程左边分解为一次因式的乘积；(3)令每个因式等于0，得到两个一元

7、一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.【温馨提示】关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解法：(1)当b＝0，c≠0时，x2＝－，考虑用直接开平方法解；(2)当c＝0，b≠0时，用因式分解法解；(3)当a＝1，b为偶数时，用配方法解更简便．　一元二次方程根的判别式2．根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由__b2－4ac__来判定，我们将__b2－4ac__称为根的判别式．3．判别式与根的