辽宁北票高中数学第二章1双曲线及标准方程导学案无解答新人教选修

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1、2.2.1双曲线及标准方程一、学习目标及学法指导1.从具体情境中抽象出双曲线的模型;2.通过用简易工具画双曲线的图像掌握双曲线的定义;3.通过双曲线标准方程的推导过程掌握双曲线的标准方程的两种形式.二、预习案一、课前准备(预习教材P45~P48找出疑惑之处)复习1:椭圆的定义是什么?椭圆的标准方程是什么?复习2:在椭圆的标准方程中,有何关系?若,则写出符合条件的椭圆方程.※学习探究问题1:把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会怎样?如图2-23,定点是两个按钉,是一个细套管,两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管,点移动时

2、,是常数,这样就画出一条曲线;由是同一常数,可以画出另一支.新知1:双曲线的定义:平面内与两定点的距离的差的等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。-11-两定点叫做双曲线的,两焦点间的距离叫做双曲线的.反思:设常数为,为什么?时,轨迹是;时,轨迹.试试:点,,若,则点的轨迹是.新知2:双曲线的标准方程:(焦点在轴)其焦点坐标为,.思考:若焦点在轴,标准方程又如何?三、课中案※典型例题例1已知双曲线的两焦点为,,双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于,求双曲线的标准方程.-11-变式:已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10,则点P到右

3、焦点的距离为_____例2已知两地相距,在地听到炮弹爆炸声比在地晚,且声速为,求炮弹爆炸点的轨迹方程.变式:如果两处同时听到爆炸声,那么爆炸点在什么曲线上?为什么?小结:采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置.※动手试试练1:求适合下列条件的双曲线的标准方程式:(1)焦点在轴上,,;(2)焦点为,且经过点.-11-练2.点的坐标分别是,,直线,相交于点,且它们斜率之积是,试求点的轨迹方程式,并由点的轨迹方程判断轨迹的形状.三、总结提升※学习小结1.双曲线的定义;2.双曲线的标准方程.※知识拓展GPS(全球定位系统):双曲线的一个重要应用.

4、在例2中,再增设一个观察点,利用,两处测得的点发出的信号的时间差,就可以求出另一个双曲线的方程,解这两个方程组成的方程组,就能确定点的准确位置.学习评价※当堂检测1.动点到点及点的距离之差为,则点的轨迹是().A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线2.双曲线的一个焦点是,那么实数的值为-11-().A.B.C.D.3.双曲线的两焦点分别为,若,则().A.5B.13C.D.4.已知点,动点满足条件.则动点的轨迹方程为.5.已知方程表示双曲线,则的取值范围.四、课后案1.方程所表示的曲线是()A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一部

5、分D.椭圆的一部分2.双曲线的焦点坐标为()A.B.C.(-5,0),(5,0)D.(0,-5),(0,5)3.如果椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点,那么cos的值是()A.B.C.D.-11-4.已知定点A,B且

6、AB

7、=4,动点P满足

8、PA

9、-

10、PB

11、=3,则

12、PA

13、的最小值是()A.B.C.D.55.设m是常数,若点F(0,5)是双曲线的一个焦点,则m=.6.根据下列条件,求双曲线的标准方程:(1)过点且焦点在坐标轴上;-11-(2)经过两点,.(3)经过点(-5,2),焦点在x轴上;(4)与双曲线有相同焦点,且经过点.

14、7.相距两个哨所,听到炮弹爆炸声的时间相差,已知声速是,问炮弹爆炸点在怎样的曲线上,为什么?-11-※能力提升8.已知双曲线的焦点为点M在双曲线上,且轴,则到直线的距离为()A.B.C.D.9.若双曲线n>0)和椭圆(a>b>0)有相同的焦点为两曲线的一个交点,则

15、

16、

17、

18、等于.10.对于曲线C:下面四个命题:①曲线C不可能表示椭圆;②当14;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则.其中命题正确的序号为.11.有一双曲线方程为是其两个焦点,点M在双曲线上.(1)若,求△的面积;

19、(2)若时,△的面积是多少?若时,△-11-的面积又是多少?12.在△ABC中,BC=2,且,求点A的轨迹.-11-※拓展探究13.从双曲线的左焦点F引圆=的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则

20、MO

21、-

22、MT

23、与b-a的大小关系为()A.

24、MO

25、-

26、MT

27、>b-aB.

28、MO

29、-

30、MT

31、=b-aC.

32、MO

33、-

34、MT

35、

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