辽宁北票高中数学第二章1椭圆及标准方程2导学案无解答新人教选修

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1、2.1.1椭圆及标准方程（2）一、学习目标及学法指导1．掌握点的轨迹的求法；2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程．二、预习案复习1：椭圆上一点到椭圆的左焦点的距离为，则到椭圆右焦点的距离是__________________________．复习2：在椭圆的标准方程中,,,则椭圆的标准方程是．提问:椭圆的定义,椭圆的标准方程及如何判别椭圆的焦点在哪个轴上基础训练:1.已知方程⑴若方程表示焦点在x轴的椭圆，则实数k的取值范围⑵若方程表示焦点在y轴的椭圆，则实数k的取值范围.2.过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A,B两点，是椭

2、圆的右焦点，则的周长为三、课中案题型一求椭圆的方程(基本量运算)例1求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两焦点的坐标分别是,椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10;(2)两个焦点分别是,且椭圆经过点分析:可类比圆的方程的求法,先确定椭圆的标准方程的形式,用待定系数法求解(椭圆有两种标准方程,要注意选择或分类讨论)-5-变式(1)椭圆的两个焦点的距离是8,椭圆上一点到两焦点的距离和等于10讨论:方程类型是否确定,有几解?变式(2)椭圆经过点思考:此时类型不太明显,要不要分两种情况,如何设方程可避免讨论?得出:可设方程

3、练习:若椭圆的两焦点为,椭圆的弦AB过的周长20,求该椭圆的方程※学习探究问题：圆的圆心和半径分别是什么?问题：圆上的所有点到(圆心)的距离都等于(半径)；-5-反之,到点的距离等于的所有点都在圆上．题型二求轨迹方程例2：化简方程指出它所表示的曲线例3已知B,C是两个定点,BC=6,且周长等于16,求顶点A的轨迹方程.分析:合理建立坐标系,而建立坐标系是为了直接用标准方程,两种中选一种注意:例4已知定圆,圆,动圆M和定圆外切和圆内切,求动圆的圆心M的轨迹方程例5在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动

4、时，线段的中点的轨迹是什么？-5-变式：若点在的延长线上，且，则点的轨迹又是什么？小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆．例6设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程．四、课后案1.点的坐标是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是，点的轨迹是什么？2求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程．3.一动圆与圆外切，同时与圆-5-内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．4.“m>n>0”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆的(

5、)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.设集合则方程表示焦点在x轴上的椭圆的个数是()A.6B.8C.12D.166.已知椭圆的标准方程为并且焦距为6,则实数m的值为.-5-