天津地区2018版高考数学总复习专题4与分项练习含解析理

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1、专题04三角函数与解三角形一．基础题组1.【2005天津，理8】要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点的A、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【答案】C本题答案选C2.【2006天津，理8】已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　　）A．偶函数且它的图象关于点对称　B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称　D．奇函数且它的图象关于点对称

2、【答案】D【解析】已知函数、为常数,，∴的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点对称，选D.153.【2008天津，理3】设函数，则是(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】是周期为的偶函数，选B．4.【2009天津，理7】已知函数(x∈R,ω＞0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)＝cosωx的图象,只要将y＝f(x)的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】A5.【2010天津，理7】在△ABC

3、中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】A　【解析】利用正弦定理，sinC＝2sinB可化为c＝2b.又∵a2－b2＝bc，∴a2－b2＝b×2b＝6b2，即a2＝7b2，a＝b.15在△ABC中，cosA＝，∴A＝30°.6.【2011天津，理6】如图，在△中，是边上的点，且，则的值为A．　　　B．　C．　　D．【答案】D【解析】7.【2012天津，理6】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝(　　)A．B．C．D．【答案】

4、A【解析】　在△ABC中，由正弦定理：，∴，∴，∴．15∴cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝．8.【2013天津，理6】在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　)．A．B．C．D．【答案】C【解析】在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝＝5，即得AC＝.由正弦定理，即，所以sin∠BAC＝.9.【2014天津，理12】在中，内角所对的边分别是．已知，，则的值为_______．【答案】．【解析】考点：1．正弦定理；2．余弦定理的推论．10.【2015高考天津，理13】在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为.

5、【答案】【解析】因为，所以，又，解方程组得，由余弦定理得15，所以.【考点定位】同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理.11.【2015高考天津，理15】（本小题满分13分）已知函数，(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值.【答案】(I);(II),.，所以在区间上的最大值为，最小值为.【考点定位】三角恒等变形、三角函数的图象与性质.12.【2016高考天津理数】在△ABC中，若，3，，则（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得,选A.15【考点】余弦定理【名师点睛】①利用正、余弦定理可以处理四大类解三角形问题，其中已知两边及其一边的对

6、角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．②利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的．二．能力题组1.【2006天津，理17】如图，在中，，，．（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）AB＝（2）【解析】解：（1）由余弦定理，AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC=4+1−2×2×1×＝2．那么，AB＝（2）解：由cosC＝，且0＜C＜π，得sinC＝由正弦定理解得sinA＝所以，cosA＝由倍角公式sin2A＝2sinA•cosA＝且cos2A＝1−2sin2A＝故sin(2A+C)＝sin2AcosC+cos2AsinC＝152.

7、【2008天津，理17】已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.【答案】（I），（II）【解析】解：（Ⅰ）因为，所以，于是3.【2009天津，理17】在△ABC中,,AC＝3,sinC＝2sinA.(1)求AB的值;(2)求sin()的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】解:(1)在△ABC中,根据正弦定理,.于是.(2)在△ABC中,根据余弦定理,得.15于是.从而,.所以.4.【2010天津，理17】已知函数f(x)＝2sinxcosx