备战高考数学优质试卷分项版第02期专题03导数与应用文

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1、专题导数与应用一、选择题1．【2018黑龙江佳木斯一中调研】已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A∵∴，即∴，即故选A点睛：本题首先需结合已知条件构造函数，然后考查利用导数判断函数的单调性，再由函数的单调性和函数值的大小关系，判断自变量的大小关系.2．【2018四川南充中学质检】已知函数，，若对任意的，，都有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A则,所以，令，则，，则在区间上，，则单调递减，又，所以在单调递增，单调递减，所以，所以，故选A。点睛：本题考察导数的任意恒成立问题，先求的最大值为1，得，分离参数法得

2、，通过双次求导得到，所以得到。3．【2018河南中原名校质检】已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）①；②函数在处取得极小值，在处取得极大值；③函数在处取得极大值，在处取得极小值；④函数的最小值为.A.③B.①②C.③④D.④【答案】A【点睛】由导函数的图像判断导函数值的正负，再得函数的单调性，可得函数的极值、最值、函数值的大小。4．【2018吉林乾安七中三模】已知函数若函数恰有个零点，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】（1）当时，,g(x)=0,变形为，所以时，有一解，无解。（2）当时，g(x)=，g(x)=0,解得

3、x=0,`（3）当时，，若，g(x)=0，则，令，，函数h(x)在单调递减，在单调递增。，当时，此时有两解，当时，有一解，当时，无解。综上所述，有三个零点，有两个零点，，有一个零点，时，有两个零点，选B【点睛】分段函数的处理常用分段讨论和数形结合，零点问题也常用数形结合及分离参数，所以本题以分段讨论切入，再结合分离参数及导数分析。5．【2018吉林乾安七中三模】若函数在上递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B6．【2018华大新高考联盟】若函数满足，则当时，（）A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值又无极小值【答

4、案】B【解析】由题设知，当时，，可得为常数），又，得C=0所以.又,令，解得或（舍去）.所以当时，，所以当时，有极小值，无极大值.故选B.点睛：本题主要考查构造函数，常用的有：，构造xf(x)；2xf(x)+x2f′(x)，构造x2f(x)；，构造;，构造；，构造.等等.7．【2018山东德州质检】函数f（x）在实数集R上连续可导，且2f（x）-f′（x）＞0在R上恒成立，则以下不等式一定成立的是（　　）A.B.C.f（-2）＞e3f（1）D.f（-2）＜e3f（1）【答案】A点睛：解答本题的关键是构造新函数，主要考查导数运算法则的逆用.根据含导函数的不等式构造原函数

5、时要注意以下几种类型考虑：①原函数是函数和差的组合；②原函数是函数乘除的组合；③原函数是函数与的乘除的组合；④原函数是函数与的乘除的组合；⑤原函数是函数与的乘除的组合；⑥原函数是函数与的乘除的组合.8．【2018江西宜春六校联考】已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A故 时 ,, 即, 递增， 时 ,, 即,递减，故，而 时 ,,时 , ，若 和 在 有 2 个交点只需 ，点晴：本题考查函数导数与函数的极值点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大

6、致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.9．【2018四川绵阳质检】已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以函数在上单调递减，在单调递增，故，故为方程的根，故，故解得，所以在上有解，即在上有解，令，可求得，所以，解得，故选A.点睛：解题的关键是得到后，得到，然后将问题转化成方程在上有解的问题处理.在解题的

7、过程中分离参数的方法，转化为求函数在闭区间的最值问题处理，求最值时可用导数或基本不等式处理，具体求解中要注意合理的变形.10．【2018广西柳州摸底联考】已知函数，直线过点且与曲线相切，则切点的横坐标为（）A.1B.C.2D.【答案】A点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.二、填空题11．【2018黑龙江佳木斯一中调研】函数的极值为__________．【答案】【解析】∵函数∴令，当且时，；当时，