八年级数学下册10.2一次函数和它的图像典型例题1素材新青岛版

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1、《一次函数和它的图象》典型例题例1下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）.例2判断下列函数关系中，哪些是关于的一次函数（以下各题中的且为常数）？（是一次函数的打√，若不是打×）（1）（）（2）（）（3）（）（4）　（　　）（5）（　）（6）（　）.例3已知与成正比例（其中，是常数）（1）求证：是的一次函数；（2）如果时，，时，，求这个一次函数的解析式.例4列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数．（1）正方形周长p和一边的长a．（2）圆的面积A与半径R．（3）长a一定时矩形面积y与宽x．（4）15斤梨售价20元．售价y与斤数x．

2、（5）定期存100元本金，月利率1.8％，本息y与所存月数x．（6）水库原存水Q立方米，现以每小时a立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时b立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M与时间t的函数关系．例5某工厂有煤m吨，每天烧煤n吨．现已知煤烧3天后余102吨，烧煤8天后余煤72吨，问烧煤15天后余煤多少吨？例6已知y-3与x成正比例函数，且x=2时，y=7．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）求当x=2时y的值．（3）求当y=-3时x的值．例7如图，温度计上表示摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的关系？如果今天的气温是摄氏32℃，那么华氏是多

3、少度？参考答案例1解：（1）即为，其中，，所以是一次函数，也是正比例函数.（2），因为不是整式，所以不能化为的形式，所以不是一次函数，当然也就不能是正比例函数了.（3）经过恒等变形，转化为，其中，.所以是一次函数，也是正比例函数.（4），即为，其中，.所以，是一次函数，但不是正比例函数.说明：判断函数是一次函数、正比例函数，首先看每个函数解析式能否通过恒等变形，转化为的形式，如果的次数是1，且，则是一次函数，否则就不是一次函数；在一次函数中，如果常数项，那么它就是正比例函数.例2答案：√√╳√√╳.说明：本题考查一次函数的概念，要理解一次函数的概念。例3分析：要证明是的一次函数，

4、只需证明与的关系式满足的形式，其中为常数，且解：（1）证明：因为与成正比例，所以=（）(是不为零的常数).因为、、是常数，且，所以，所以也是常数，所以是一次函数，即是的一次函数.（2）因为是的一次函数，所以设函数解析式为.因为当时，，当时，，得所以所以所求函数的解析式为.说明：在教学中应强调“谁是谁的函数”.例4分析：根据几何知识或实际意义列出两变量之间的关系式，再由一次函数和正比例函数的概念进行判别．解：（1）∵p=4a．自变量a为一次且其系数为4(不为零)．∴p为a的一次函数．又∵不含常数项所以也是正比例函数．（2），自变量R的次数是二次，所以不是一次函数，也不是正比例函数．

5、（3）y=ax，自变量x为一次且系数a为长度(不为零)．∴y是x的一次函数．∵不含常数项．∴y也是x的正比例函数．（4）,自变量为一次，又系数。∴是一次函数，也是正比例函数。（5）y=100+100×1.8%x，自变量x的次数为一次，又含有常数项．∴y是x的一次函数但不是正比例函数．（6）M=Q+(b-a)t，因为自变量t的次数为一次，当a≠b时，M是t的一次函数．若Q=0时，M是t的正比例函数；若a=b时，M是常量函数，不是t的一次函数．说明：在实际问题中要注意自变量的取值范围.（限于学生的认识水平，教师可酌情处理取值范围问题）（1）中正方形边长a＞0．（3）中矩形的宽0＜x＜

6、a．　（4）中梨的斤数x≥0．（5）所存月数x≥0．（6）中注放水时间，当>b,,当时与水库可存水量有关。例5分析：设烧煤x天后余煤y吨，则可建立函数关系式y=m-nx．又知当x=3时，y=102；x=8时，y=72．从而组成方程组　求出m、n后再代回y=m-nx中，令x=15求出y．解：设烧煤x天后余煤y吨，则余煤数与烧煤天数之间的函数关系式是y=m-nx　　由题意知x=3时y=102，x=8时y=72，可得　　从而求出n=6，m=120．　　所以函数关系式是y=120-6x(0＜x≤20)　　当x=15时，y=120-6×15=30答：烧煤15天后余煤30吨．说明：列方程可以

7、解应用题，利用函数观点分析实际问题中条件列函数关系式也可以解决实际问题．例6分析：y-3与x成正比例函数；把y-3看成一个变量，首先就可设y-3=kx(k≠0)解：（1）∵(y-3)是x的正比例函数　　∴设y-3=kx(k≠0)　　把x=2时y=7代入上式得k=2　　∴y与x的函数关系式为y=2x+3　　y是x的一次函数　　（2）当x=2时，y=2×2+3=7　　（3）当y=-3时，-3=2x+3∴x=-3说明：①把y-3当作一个整体变量来看待．②凡是正比例函数，一律设y=kx(