贵州省凯里市第一中学2019届高三数学下学期模拟考试试题2文（含解析）

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1、凯里一中2019届高三模拟考试《黄金卷二》文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则在复平面内复数对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】对复数进行化简，再得到，确定其在复平面内对应点所在象限.【详解】所以，在复平面对应的点为，位于第四象限.【点睛】本题考查复数的基本运算，共轭复数，复数与复平面上点的对应关系，属于简单题.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析

2、】【分析】对集合进行化简，然后根据集合的并集运算，得到结果【详解】集合中：解得，即，集合中描述的是的范围，即函数的定义域，解得即；所以故选D项.【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题.-18-3.已知向量，,且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】将转化为向量的坐标运算，得到结果.【详解】由，转化为，根据向量数量积的坐标运算可得，解得故选C项.【点睛】本题考查对向量之间位置关系的转化，数量积的坐标运算，属于简单题.4.已知分别为直线和曲线上的动点，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【

3、分析】将题目转化为圆心到直线的最短距离，然后减去半径，即得到答案【详解】，整理得即是圆心半径为1的圆，所以圆心到直线的距离所以的最小值为圆心到直线的距离减去半径，即.故选C项.【点睛】本题考查圆上的点与直线上的点的最小距离，一般圆上动点到直线距离的问题，可以先转化为圆心到直线的距离再求解，属于简单题.5.如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为，小正方形的面积为，直角三角形较小的锐角为，则（）-18-A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析

4、】根据四个直角三角形全等，设它们的长直角边为，利用勾股定理得到的值，可以得出和，再得到【详解】大正方形的面积为，小正方形的面积为，大正方形的边长为，小正方形边长为.设四个全等的直角三角形的长直角边为，则短直角边为由勾股定理得，解得为直角三角形较小的锐角，所以所以【点睛】本题考查平面几何中勾股定理等相关知识，二倍角的计算，属于简单题.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】-18-将三视图还原成立体图形，然后可得还原后的三棱锥的四个顶点在一个长方体上，

5、则其外接球就是长方体的外接球，然后算出半径，求出体积.【详解】将三视图还原成立体图形，如图所示，为一个三棱锥，并且，该三棱锥的四个顶点都在一个长方体上，由三视图可得，长方体的长宽高分别为2、1、1，所以外接球的半径为所以外接球的体积.故选D项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，三棱锥的外接球的体积的求法，属于简单题.7.已知函数，且的图像平移个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对进行化简，然后根据平移，分为向左平移和向右平移两种情况，分别得到平移后解析式，

6、带入原点坐标，得到的值，再进行比较，得到的最小值.【详解】①将的图像向左平移个单位，得到，因为平移后图像关于对称，带入得，，可得则的最小值为；②将的图像向右平移个单位，得到，因为平移后图像关于对称，带入得，，可得-18-则的最小值为；综合①②可知，的最小值为故选C项.【点睛】本题考查三角恒等变形，正弦型函数的图像与性质，函数的平移，属于中档题.8.若执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据框图的循环过程进行分析，发现数值的规律，然后根据规律找到输出的的值.【详解】根据

7、框图循环，可得每一步的值；；；；发现的值有周期，周期为3，而时，的值与的下标相同，当时，循环终止，输出的值，此时为.故选A项.【点睛】本题考查框图的循环结构，找到其循环规律，得到结果，属于基础题.-18-9.在中，若，则下列结论一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】对条件中的式子利用进行化简，得到关于的式子，再进行化简后得到答案.【详解】在中，有，，为的内角，,,即【点睛】本题考查三角函数公式的运用，化简过程中消元的思想，属于简单题.10.在锐角三角形中，已知分别是角的对边，且，则面积的最大值

8、为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】对条件中利用正弦定理将边化成角，得到的值，利用余弦定理，得到的最大值，再由面积公式得到面积的最大值.【详解】在中，由正弦定理得，，解得为锐角三角形，则-18-由余弦定理得,，，当且仅当时，等号成立故选B项.【点睛】本题考查三角形中正余弦定理的使用，基本不等式的简单应用，属于基础题.11.已知是双曲线的右焦点，过点作垂直于轴的