贵州省凯里市第一中学2019届高三数学下学期模拟考试试题3理（含解析）

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1、凯里一中2019届高三模拟考试《黄金卷三》理科数学试卷第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则中元素的个数是（）A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】【分析】解方程组求出解的个数即得中元素的个数．【详解】由，解得：或，的元素的个数是2个，故选：【点睛】本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知复数在复平面内对应的点为，（为虚数单位），则（）A.B.C.2

2、D.1【答案】D【解析】【分析】根据在复平面内对应的点为，写出的代数形式，利用复数模的性质求解.【详解】在复平面内对应的点为，所以，所以，所以故选D项.【点睛】本题考查复数模的性质，属于简单题.3.如图给出的是某高校土木工程系大四年级55名学生期末考试专业成绩的频率分布折线图（连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点），其中组距为10，且本次考试中最低分为50分，最高分为100分.根据图中所提供的信息，则下列结论中正确的是（）A.成绩是75分的人数有20人B.成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多C.

3、成绩落在70-90分的人数有35人D.成绩落在75-85分的人数有35人【答案】C【解析】【分析】结合频率分布折线图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,成绩落在70-80分的人数为，不能说成绩是75分的人数有20人，所以该选项是错误的；对于选项B,频率分布折线图看不出成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多，只能看出成绩落在50-60的人数和成绩落在90-100的人数相等，所以该选项是错误的；对于选项C,成绩落在70-90分的人数有人，所以该选项是正确的；对于选项D,由C得成绩落在70-90分

4、的人数有35人，所以成绩落在75-85分的人数有35人是错误的,所以该选项是错误的.故选:C【点睛】本题主要考查频率分布折线图，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.的展开式中的系数是（）A.27B.-27C.26D.-26【答案】B【解析】【分析】展开式中的系数由和分别与展开式中和相乘后得到的系数之和.【详解】展开式中的系数中的与展开式中项相乘，但展开式中没有项中的与展开式中项相乘，所以的系数是，故选B项.【点睛】本题考查二项式的展开式与多项式相乘，得到项的系数，属于简单题.5.已知抛物

5、线的焦点为双曲线的一个焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先得到抛物线的焦点，再得到双曲线的，然后解得，再得到双曲线的渐近线.【详解】抛物线的焦点为，所以双曲线中，由双曲线方程，，所以因此双曲线的渐近线方程为故选C项.【点睛】本题考查抛物线的焦点，根据焦点求双曲线的方程和渐近线方程，属于简单题.6.将函数图象向右平移个单位长度得到函数，若的图象关于对称，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题得，根据题意得，，所以=.【详解】由题得，因为的图象关于

6、对称，所以，因为，所以=.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换和对称性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则的值是（）A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】由题意结合所给流程图可知：该流程图的功能是计算的值，裂项求和可得：，据此可得：，求解关于实数的方程可得：.本题选择A选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．

7、(3)按照题目的要求完成解答并验证．8.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故，即得，所以该球的体积，故选D.考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.9.在数列中，已知，，则该数列前2019项的和（）A.2019B.2020C.4038D.4040【答案】A【解析】【分析】根据条件判断出为等差数列，利用等差数列的性质得到和之间的关系，得到答案.【详解】为等差数列【点

8、睛】本题考查等差中项，等差数列的基本性质，属于简单题.10.已知是椭圆的右焦点，是椭圆短轴的一个端点，若为过的椭圆的弦的三等分点，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据椭圆几何性质可把椭圆内每条线段的长度用表示，然后利用余弦定理，在两个三角形里分别表示同一角的余弦，得到关系，求出离心率.【详解】延长交椭圆于点，设椭圆右焦点为，连接.根据题意，，所以根据椭圆定义，所以在中，由余弦定理得在中，由余弦定理