阿贝误差详解

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1、阿贝误差分析摘要：本文详细分析了阿贝误差的产生原因及对测量结果的影响。通过理论分析和试验结果，确定了消除阿贝误差影响的方法。1问题的提出笔者在校准一台大量程一维影像测量设备时，首先利用激光干涉仪对被校准设备示值误差进行修正，之后利用激光干涉仪测量示值误差（与修正点不重合），测量结果满足该设备最大允许误差要求。但是利用该设备测量实物时，却发现测量误差很大，远超出了利用激光干涉仪校准时所得到的示值误差范围。经过分析，认为原因应该出在阿贝误差方面。阿贝原则是指在设计计量仪器或测量工件时,应该将被测长度与仪器的基准长度安置在同一条直线上。测量过程中不

2、能满足阿贝原则时会产生额外测量误差，也就是常说的阿贝误差。下面内容详细分析阿贝误差产生的原因及影响阿贝误差大小的因素。2阿贝误差产生的原因测量轴线XZ基准轴线仪器导轨测量截面AOB图1一般测量设备各轴线位置关系示意图上图是一般一维测量设备的基准轴线，仪器导轨轴线及测量轴线的相互关系示意图，我们把三条轴线置于直角坐标系内，并把测量方向指定为Y方向，在该示意图中三条轴线都不在一条直线上。首先我们把与仪器导轨垂直的平面定义为测量截面。在测量范围内某一位置，测量截面与基准轴线交点为A,与导轨轴线交点为O，与测量轴线交点为B。A、O、B的相互关系如下图

3、，该图实际反映了三条轴线的相互位置关系。A(xA,YA,zA)O(0,YO,0)B(xB,YB,zB)XZ图2测量截面内各轴线位置关系在测量截面内，交点A、O、Z坐标反映了他们之间的位置关系。如果在整个测量范围内，仪器导轨没有任何制造误差，是一条理想直线，那么在测量平面沿导轨轴线移动过程中，其上面任何一点轨迹都是直线，当然A、B点的移动是同步的，也就不存在所谓的阿贝误差。但实际上，任何仪器导轨都存在制造、装配误差，测量截面沿导轨移动时，截面上任意一点都不可能是同步的。在测量过程中，我们以基准轴线上的值作为被测量对象的值，实际上在测量截面内基准

4、轴线上的点与测量轴线上的点是不同步的，这样就会产生测量误差，这也就是阿贝误差的本质来源。我们知道，在测量截面沿导轨移动过程中其机械误差包括下述5项：1）导轨直线度误差：该误差可分解为沿X轴分量和沿X轴分量。2）测量截面以O点为回转点绕Y轴旋转，该旋转角度定义为。3）测量截面以O点为回转点绕Z轴旋转，该旋转角度定义为。4）测量截面以O点为回转点绕X轴旋转，该旋转角度定义为。上述5项误差从定义上是相互独立的，但实际上很难完全分离开来，他们总是相互影响的。下面以图2所示各轴线位置关系来定量分析一下上述五项误差对测量结果的影响。假设在测量范围内某一截

5、面位置，基准轴线位置为A(XA,YA,ZA)（测量值），测量轴线实际位置为B(xA+ΔX,YA+ΔY,zA+ΔZ)（实际值），由于是沿Y方向进行一维测量，因此ΔY就是测量误差。假设上述误差分量完全独立，下面定量分析上述5项误差对ΔX，ΔY,ΔZ的影响。1）直线度误差对于测量截面的影响只是引起测量截面沿X、Z方向平移，因此直线度误差只影响ΔX和ΔZ，且其影响量分别为：ΔX1=ΔZ1=2）测量截面以O点为回转点绕Y轴旋转同样影响的是ΔX和ΔZ，按图2所示各轴线相互位置，其影响量分别为：ΔX2=（XB-XA）(1-cos)ΔZ2=（XB-XA）si

6、n3）测量截面以O点为回转点绕Z轴旋转影响的是ΔY，按图2所示各轴线相互位置，其影响量为：ΔY1=（XB-XA）sin4）测量截面以O点为回转点绕X轴旋转同样影响的是ΔY，按图2所示各轴线相互位置，其影响量为：ΔY2=（ZB-ZA）sin由于已假定各误差相互独立，综合上述分析，得到对ΔX，ΔY，ΔZ的值分别为：ΔX=+（XB-XA）(1-cos)ΔY=（XB-XA）sin+（ZB-ZA）sin（1）ΔZ=+（XB-XA）sin由于测量是沿Y方向进行，因此ΔX和ΔZ对最终测量误差的影响很小，可以忽略，实际测量误差是ΔY，从式（1）可以看出，对于

7、由于不符合阿贝原则引起的测量误差，对于一维测量，影响其大小的主要因素有两个，一是测量轴线、基准轴线偏离导轨轴线的距离，测量误差与这个距离成正比，二是测量界面绕Z和X轴的扭摆角度，而与严格意义上的导轨直线度几乎无关。3对于实际工作的指导意义从上面的分析，我们了解到了阿贝误差产生的根本原因及影响其大小的主要因素。这里从仪器校准的角度讨论一下如何减小阿贝误差的影响。由于导轨的扭摆，使得测量基准点和测量界面上任意点（包括测量点）在移动过程中不同步，从而导致测量误差的产生，对于仪器来讲，其机械结构是固定的因此校准一维测量仪器时，一定要在测量轴线上进行测

8、量，特别是当利用激光干涉仪来校准一维影像测量设备，测长机等大量程测量设备时，一定要保证激光轴线在被校准设备的测量轴线上，这样得到的才是仪器真正的示值误差。前面提到的