10.4旋转曲面的面积

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1、《数学分析》教案第十章定积分的应用§4旋转曲面的面积教学目标：掌握旋转曲面的面积计算公式．教学内容：旋转曲面的面积计算公式．基本要求：掌握求旋转曲面的面积的计算公式，包括求由参数方程定义的旋转曲面的面积；掌握平面曲线的曲率的计算公式．教学建议：要求学生必须熟记旋转曲面面积的计算公式，掌握由参数方程定义的旋转曲面的面积．教学过程：一、微元法对任意小区间，若能把函数的微小增近似地表示为的线性形式：，其中为某一连续函数，且当时，，即，则得此法称为微元法。注：采用微元法需注意：1、所求量关于分布区间是代数可加的；2、关键是给

2、出，但一般要检验二、旋转曲面的面积设平面光滑曲线，不妨设。下面求这段曲线绕x轴旋转一周所得到的旋转曲面的面积。在点分别作垂直于x轴的平面，它们在旋转曲面上截下一条狭带。当很小时，此狭带的面积近似于一圆台的侧面积，即3《数学分析》教案第十章定积分的应用其中由于因此由的连续性有所以得到若光滑曲线，且，则曲线绕x轴旋转所得旋转曲面的面积为例1、计算圆在[上的弧段x轴旋转所得球带的面积。解：对曲线在区间上应用公式得特别当时，则得球的表面积例2、计算由内摆线绕x轴旋转所得旋转曲面的面积。解：由曲线关于y轴的对称性及公式得3《数

3、学分析》教案第十章定积分的应用=作业：P255:1;2;3.3