旋转曲面的面积

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1、10.4旋转曲面的面积通过对不均匀量（如曲边梯形的面积，变速直线运动的路程）的分析，采用“分割、近似代替、求和、取极限”四个基本步骤确定了它们的值，并由此抽象出定积分的概念，我们发现，定积分是确定众多的不均匀几何量和物理量的有效工具。那么，究竟哪些量可以通过定积分来求值呢？一定积分的元素法(或微元法)为了说明微元法，我们先来回顾一下曲边梯形面积转化为定积分的计算过程。step1.分割：任意划分[a,b]为n个小区间step2.近似：微元法step3.求和：step4.取极限：分析：在上述问题注意到:所求量(即面积)A满足

2、：1。与区间[a,b]及[a,b]上连续函数f(x)有关;2。对[a,b]具有可加性，3。实际上，引出A的积分表达式的关键步骤是第二步，因此求解可简化如下：微元法step1:选取积分变量及积分区间（如x属于[a,b]）step2:取微区间[x,x+dx]求出step3:这种方法称为定积分的元素法或微元法。微元法一般的，如果某一实际问题中所求量Q符合条件:1。Q是与某一变量x的变化区间[a,b]有关的量；2。Q对于[a,b]区间具有可加性；3。局部量那么，将Q用积分来表达的步骤如下:step1.选取积分变量及积分区间ste

3、p2.取微区间[x,x+dx]，求出step3.微元法求Ｕ的步骤分割用分点将区间分成n个小区间以直线代曲把Ｕ在小区间上的局部量用某个函数f(x)在的值与之积代替求和把局部量的近似值累加得到总量的近似值,即设量Ｕ非均匀地分布[a,b]上由此可知，若某个非均匀量Ｕ在区间[a,b]上满足两个条件：（1）总量在区间上具有可加性，即把区间分成几个小区间时总量就等于各个小区间上的局部量之和，（2）局部量可用近似表示它们之间只相差一个的高阶无穷小不均匀量Ｕ就可以用定积分来求得这是建立所求量的积分式的基本方法求极限1求微元写出典型小区间

4、上的局部量的近似值这就是局部量的微元2求积分即把微元在区间[a,b]上作积分表达式，求它在[a,b]上的定积分，即这就是微元法“无限积累”起来，相当于把例解:（图一）弧长微元xyo旋转曲面的面积为二旋转曲面的面积例3解由对称性,有由对称性,有由对称性,有作业P255：1，2，3.三小结