高三零诊数学模拟考试三(理)

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1、2014届高三零诊模拟考试（三）数学（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，集合，那么()A.B.C.D.2.某小区有125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收人家庭.现采用分层抽样的方法从中抽取100户，对这些家庭社会购买力的某项指标进行调查，则中等收入家庭中应抽选出的户数为()A.70户B.17户C.56户D.25户3.若sinα＋cosα＝，则sin2α＝()A.B.－C.D.－4.若首项为1的等比数列的前3项和为13,

2、则公比q为(　)A.3B.-4C.3或-4D.-3或45.若平面向量与向量平行，且，则()A．B．C．D．或6.设函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2013)＝8，则f(x12)＋f(x2)＋…＋f(x20132)＝(　)A．4B．8C．16D．2loga87.阅读如图的程序框图．若输入m=4,n=6，则输出的a，i分别等于()A．12，2B．12，3C．12，4D．24，48.“”是“方程表示双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.如图，正方体

3、ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，点P、Q在棱CC1上，PQ＝1，则三棱锥P－QBD的体积是A.B.C.8D.与P点位置有关10.已知F1、F2分别为椭圆＝1(a＞b＞0)的左右焦点，经过椭圆上第二象限内任意一点P的切线为l，过原点O作OM∥l交F2P于点M，则

4、MP

5、与a、b的关系是A.

6、MP

7、＝aB.

8、MP

9、＞aC.

10、MP

11、＝bD.

12、MP

13、＜b二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11在△ABC中，若，，则.12.已知为奇函数，且当时，则　　　　13.已知为抛物线C：上的一点，为抛物线C的焦点，其准线与

14、轴交于点，直线与抛物线交于另一点，且，则点坐标为　　　　．14.已知函数f（x）=logax+x-b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n=_______15.函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则

15、对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是_______三、解答题：本大题共6小题，共75分。16.（本小题12分）设函数。（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求EBACFSD17.（本小题12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。(I)求证：EF∥平面SAD;(II)设SD=2CD，求二面角A－EF－D的大小.18（本小题12分）若函数f(

16、x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(x)－k有三个零点，求实数k的取值范围．19.（本小题12分）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和组成数对（,并构成函数（Ⅰ）写出所有可能的数对(，并计算，且的概率；（Ⅱ）求函数在区间[上是增函数的概率.20（本小题13分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为

17、，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.21.（本小题14分）巳知各项均为正数的等差数列前三项的和为27，且满足.数列{bn}的前n项和为Sn，且对一切正整数n,点(n，Sn)都在函数的图象上.(I)求数列和的通项公式；(II)设，求数列的前n项和；(III)设，若对恒成立,试证明：