专题:全等三角形常见辅助线做法经典练习

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时间:2019-11-01

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1、《全等三角形》辅助线做法总结图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。线段垂直平分线,常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。一、截长补短法(和,差,倍,分)截长法:在长线段上截取与两条线段中的一条相等的一段,证明剩余的线段与另一段相等(截取----全等----等量代换)补短法:延长其中一短线段使之与长线段相等,再证明延长段与另一短线段相等

2、(延长----全等----等量代换)例如:1,已知,如图,在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2。求证:AB=AC+CD。2,已知:如图,AC∥BD,AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E.求证:(1)AE⊥BE;(2)AB=AC+BD.二、图中含有已知线段的两个图形显然不全等(或图形不完整)时,添加公共边(或一其中一个图形为基础,添加线段)构建图形。(公共边,公共角,对顶角,延长,平行)例如:已知:如图,AC、BD相交于O点,且AB=DC,AC=BD,求证:∠A=∠D。三、延长已知边

3、构造三角形例如:如图6:已知AC=BD,AD⊥AC于A,BC⊥BD于B,求证:AD=BC四、遇到角平分线,可自角平分线上的某个点向角的两边作垂线(“对折”全等)例如:已知,如图,AC平分∠BAD,CD=CB,AB>AD。求证:∠B+∠ADC=180。五、遇到中线,延长中线,使延长段与原中线等长(“旋转”全等)例如:1如图,AD为△ABC的中线,求证:AB+AC>2AD。(三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半)2,如图,已知:AD是△ABC的中线,且CD=AB,AE是△ABD的中线,求证:AC

4、=2AE.ADBC六、遇到垂直平分线,常作垂直平分线上一点到线段两端的连线(可逆:遇到两组线段相等,可试着连接垂直平分线上的点)例如:在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE⊥AC交AC的延长线于E,求证:DE=AE+BC。CAEBD

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