全等三角形经典辅助线做法汇总.pdf

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1、全等三角形问题中常见的辅助线的作法(有答案)总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相

2、等，构造全等三角形3.角平分线在三种添辅助线4.垂直平分线联结线段两端5.用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-

3、90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形．3)遇到角平分线在三种添辅助线的方法

4、4)（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。5)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”6)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与

5、特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．7)已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．一、倍长中线（线段）造全等例1、（“希望杯”试题）已知，如图△中，5，3，则中线的取值A范围是.BDC例2、如图，△中，E、F分别在、上，⊥，D是中点，试比较与A的大小.EFBCD例3、如图，△中，，E是的中点，求证：平分∠.AB

6、DEC(一)中线倍长法:例1、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。已知：如图，△中，是边上的中线，求证：﹤1()2分析：要证明﹤1()，就是证明>2，也就是证明两条线段之和2大于第三条线段，而我们只能用“三角形两边之和大于第三边”，但题中的三条线段共点，没有构成一个三角形，不能用三角形三边关系定理，因此应该进行转化。待证结论>2中，出现了2A，即中线应该加倍。证明：延长至E，使，连，则2。BDC在△和△中，EAD=DE∠ADB=∠EDCBD=DC∴△≌△()∴又在△中，＞∴＞2，即﹤1()2小结：(1)涉及三角形中线问题时，常

7、采用延长中线一倍的办法，即中线倍长法。它可以将分居中线两旁的两条边、和两个角∠和∠集中于同一个三角形中，以利于问题的获解。课题练习:ABC中，是BAC的平分线，且，求证ABCD例2:中线一倍辅助线作法ABCDA△中BCD方式1：延长到E，是边中线使，连接方式2：间接倍长AAFMBC作⊥于DF，DBCE延长到N，N作⊥的延长线于E使，连接连接例3：△中，5，3，求中线的取值范围例4：已知在△中，，D在上，E在的延长线上，交于F，且，求A证：DBCFE课堂练习：已知在△中，是边上的中线，E是上一点，且，延长A交于F，求证：FEBDC例5

8、：已知：如图，在ABC中，ABAC，AD、E在上，且，过D作DF//BA交于点F，.求证：平分BACFBDEC第1题图课堂练习：已知，∠∠，是△的中线，求证：∠∠ABCED作业：1、在四边形中，∥，E