专题30 空间点、直线、平面之间的位置关系知识点

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1、一、平面的基本性质及应用1．平面的基本性质名称图形文字语言符号语言公理1如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线在这个平面内Al，Bl，且Aα，Bα⇒l⊂α公理2过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒有且只有一个平面α，使Aα，Bα，Cα公理2的推论推论1经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面若点直线a，则A和a确定一个平面推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面⇒有且只有一个平面，使，推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面⇒有且只有一个平面，使，公理3如果两个不重

2、合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线Pα，且Pβ⇒α∩β=l，Pl，且l是唯一的公理4———l1———l2———l平行于同一直线的两条直线平行l1∥l，l2∥l⇒l1∥l22．等角定理5（1）自然语言：空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.（2）符号语言：如图（1）、（2）所示，在∠AOB与∠A′O′B′中，，则或.图（1）图（2）二、空间两直线的位置关系1．空间两直线位置关系的分类空间中两条直线的位置关系有以下两种分类方式：（1）从有无公共点的角度分类：（2）从

3、是否共面的角度分类：【注意】异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.2．异面直线所成的角（1）异面直线所成角的定义如图,已知两异面直线a,b,经过空间任一点O,分别作直线a′∥a,b′∥b,相交直线a′，b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.（2）异面直线所成角的范围异面直线所成的角必须是锐角或直角，异面直线所成角的范围是.（3）两条异面直线垂直的定义5如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a,b,记作a⊥b.三、空间直线与平面、平

4、面与平面的位置关系1．直线与平面、平面与平面位置关系的分类（1）直线和平面位置关系的分类①按公共点个数分类：②按是否平行分类：③按直线是否在平面内分类：（2）平面和平面位置关系的分类两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：（1）两个平面平行——没有公共点；（2）两个平面相交——有一条公共直线.2．直线与平面的位置关系的符号表示和图形表示图形语言符号语言公共点直线与平面相交1个直线与平面平行0个5直线在平面内无数个平面与平面平行0个平面与平面相交无数个2．常用结论（1）唯一性定理①过直线外一点有且只有一条直线

5、与已知直线平行．②过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直．③过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．④过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．（2）异面直线的判定方法经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线．1．已知三条不同的直线，，，若和是异面直线，和是异面直线，则直线和的位置关系是A．平行B．相交C．异面D．平行、相交或异面2．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，，且，那么A．B．C．D．3．若直线aα,给出下列结论：①α内的所有直线与a异面；②α内的直线与a都相交；③α内存

6、在唯一的直线与a平行；④α内不存在与a平行的直线其中成立的个数是A．0B．15C．2D．34．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线A．12对　　　B．24对C．36对　　　D．48对5．若空间中四条两两不同的直线，满足，，，则下列结论一定正确的是A．B．C．与既不垂直也不平行D．与的位置关系不确定6．（2015年高考安徽卷）已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是A．若，垂直于同一平面，则与平行B．若，平行于同一平面，则与平行C．若，不平行，则在内不存在与平行

7、的直线D．若，不平行，则与不可能垂直于同一平面7．（2015年高考浙江卷）如图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线，所成的角的余弦值是．5