江西玉山县仙岩中学2016届高三数学(文科)第1次模拟测试

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1、江西玉山县仙岩中学2016届高三数学（文科）第1次模拟测试(满分150分，时间120分钟全国卷模式)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．复数的共轭复数是A．B．C．D．2．设函数的定义域为A，值域为B，则=A．B．C．D．3．“”是“”的A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．等差数列中，，则A．8B．12C．16D．245．运行如图的程序框图，若输出的结果是，则判断框中可填入A．B．C．D．6．如下图所示的几何体，其俯视图正确的是7．在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=A．B．C．D．8．若曲线的一条

2、切线与直线垂直，则的方程为A．B．C．D．9．将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点是A．B．C．D．10．已知向量满足，，，则与的夹角为A．B．C．D．11.设双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为A．　　B．2　　　　C．　D．12.设为抛物线上不同的两点，为坐标原点,且,则面积的最小值为A．B．C．D．一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．双曲线的焦点坐标是_____________。14．不等式的解集是．15若关于的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是．16．若长方体的顶点都在半径为3的球面

3、上，则该长方体表面积的最大值为。二、解答题：本大题共6小题，满分70分．其中22,23,24题为选做题.17．（本题满分12分）在正项等比数列中，公比，且和的等比中项是2．（1）求数列的通项公式；（2）若，判断数列的前项和是否存在最大值，若存在，求出使最大时的值；若不存在，请说明理由。18.（本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税。检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）。经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为。（1）从被检测的

4、5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？（2）求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性。19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，D、E、F分别是PC、AC、BC的中点。（1）证明：平面DEF//平面PAB；（2）证明：；（3）若，求三棱锥的体积。20．（本小题满分12分）已知顶点为原点O的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，与在第一和第四象限的交点分别为A、B．(1)若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；(2)若，求椭圆的离心率；(3)点为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴

5、交于点和，证探究：当为常数时，是否为定值？请证明你的结论．21．（本小题满分12分）已知．(1)若存在单调递减区间，求实数的取值范围；(2)若,求证：当时，恒成立；(3)设，证明：。22．(几何证明选讲选做题)如图，边AB上的高，（1）证明：A、B、P、Q四点共圆；（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的长.23．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．24．(不等式选讲选做题)已知函

6、数（1）解不等式;（2）设，对任意都有，求的取值范围.江西玉山县仙岩中学2016届高三数学（文科）第1次模拟测试答案一．选择题：共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案BDBCBCCAADCC二．填空题：共4小题，每小题5分，满分20分．13．14．15.16.72三．简答题：本大题共6小题，满分70分．其中22,23,24题为选做题.17.解:（1）依题意：，……………………………………………1分又，且公比，解得。∴，……………………………………………3分∴，…………………………………………4分∴。……………………………………………5分（2）∵，∴。

7、…………………………6分∵当时，，当时，，当时，。……………8分∴。……………………………………10分∴有最大值，此时或。………………………………………12分18．解：（1）从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）。……………….2