数学史引入的对数课

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1、融入式———根据历史材料，编制数学问题１．计算引入（教师出示四道计算题，学生自主完成）计算：（１）　　（２）（3）　　（４）＝学生回答（略）．师：通过这组计算，大家有什么感觉？生：运算量大，很繁．２．对数发明的背景教师介绍：16世纪前半叶，欧洲人热衷于地理探险和海洋贸易．特别是地理探险需要更为准确的天文知识，对计算速度和准确性的要求与日俱增，人们希望将乘除法归结为简单的加减法．３．对数产生的前奏让学生观察两个数列，并找出规律：012345678910111213141512481632641282565121024204

2、8409681921638432768生答：前一排数设为ｎ，则后一排数可以表示为。教师肯定学生后，介绍数学史：德国数学家史提非在观察上述两个数列时，称上排的数为“指数”，下排的数为“原数”。史提非发现，上一排数之间的加、减运算结果与下一排数之间的乘、除运算结果有一种对应关系，即假定我们想求下一排任两个数之积，只要计算与这两个数对应的上一排的数之和就行了．师：根据以上叙述，我们一起来尝试把开始的四道计算题做一点改写，使运算简化．（１）；（２）；（３）；（４）＝．师：这四道问题的改写，其数学本质是什么？生：简化运算．化乘除为

3、加减；乘方、开方为乘除运算．教师故意提问：那么36×365呢，能否用上述表格来进行简化运算？学生开始议论，很多学生都对上述简便运算的价值提出了质疑．有同学认为简化运算的实质是把乘除转化成２的指数幂的加减法运算，而36,365不是有理数次幂，那上述简化运算就失效了．教师追问：36和365能否表示成２的若干次幂的形式？学生面面相觑，不知道．教师利用《几何画板》的测算功能，显示后，师生共同发现，，计算，通过计算器求得，而。师：数据的差异取决于近似计算的精确度，与运算的本质无关．生：按照这样的思路我们只需制作一张包含足够多数字的

4、表格，就能算出各种各样数字的乘除和开方、乘方运算了．师：经过刚才的探讨，可以断定这种方法是可行的．我们可以不断地完善表格中的数据，实际上在１７世纪许多人为了制作这样一张精确的表格而奉献了自己毕生的精力．教师归纳：此法可推广到任何二个数的乘除运算，并不仅仅限于以２为底．比如计算，设，，则.４．对数的产生师：把我们的发现上升为一种全新的理论．对于一般的（，且），若已知和Ｎ需要求出指数ｘ，则记为，我们把ｘ称作以为底Ｎ的对数，其中叫做底数，Ｎ叫做真数．如：，．教师简要介绍了数学家纳皮尔为对数的产生所做的巨大贡献；物理学家伽利略发

5、出了豪言壮语：“给我时间、空间和对数，我可以创造出一个宇宙来．”数学家拉普拉斯说：“对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍”．至此，本节课的重点即对数的概念已经产生，数学史融入对数的概念教学中，更使得学生产生无尽的遐想．对比分析与感悟《普通高中数学课程标准》指出课堂教学应“努力揭示数学概念、结论发展过程，体会蕴涵在其中的数学方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化成学生易于接受的教育形态．”“对数”是高中数学中的一个核心概念，是学生在高中第一次接触的一个全新的概念，又比较抽象，构成学生理解上的难点．对于上述

6、三种导入方案，以下从融入数学史的角度进行分析．方案１以教材中一道指数函数问题为背景，依次提出三个问题，引导学生回顾指数运算，让学生发现“已知底数和幂的值求指数”的新问题，之后又从两个角度引发学生的认知冲突，为引入对数埋下伏笔．它是将突破点定位于新旧知识的结合点上，利用对数与指数的联系，从数学逆运算的角度引出对数概念，突出了学习对数的必要性．课后反馈：有不少学生觉得对数概念很抽象，难以理解，因此，方案１的教学效果不够理想．分析原因，笔者以为，对数的定义出现得稍显直白，学生缺乏对“对数”概念发展过程的感受，对概念只能死记硬背

7、．事实上，数学的概念和结论并不是“天外来物”，而是人类文化的重要组成部分，它们的产生和发展都有着丰富的历史文化背景．方案１仅仅把数学史的相关内容附带一点，作为课外阅读，其效果无疑会打个折扣．方案２从介绍古代思想家庄子的数学史料开始，结合现代生活的热点问题———酒驾导入，引起学生的兴趣和对生活热点的关注．在数学运用之后，再穿插一段数学史的阅读材料，无疑比方案１的导入更具有人文思想，让学生不仅了解对数及对数发展的历程，动人、曲折的历史故事有益于激发学生的求知欲，有助于学生理解“对数”的概念．这也是目前高中教学中将数学史融入数

8、学教学的普遍做法，操作很方便．但给我们有蜻蜓点水之感，它只是将数学史渗透于教学中，层次较低，未能发挥数学史融入课堂教学应有的作用．回顾方案３的四个步骤，处处渗透着数学史．“对数发明的背景”和“对数的产生”环节给学生展示了一个波澜壮阔的大时代，使学生逐步认识对数发明的意义．“计算引入”和“对数产生的前奏”环节再现了历史