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《2018届高考数学第三部分题型指导考前提分题型练10大题综合练二理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、题型练10 大题综合练(二)1.设数列{an}(n=1,2,3,…)的前n项和Sn满足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记数列的前n项和为Tn,求使得
2、Tn-1
3、<成立的n的最小值.2.某工厂生产A,B两种产品,其质量按测试指标划分,指标大于或等于88为合格品,小于88为次品.现随机抽取这两种产品各100件进行检测,检测结果统计如下:测试指标[80,84)[84,88)[88,92)[92,96)[96,100]产品A61442317产品B81740305(1)试分别估计产品A,B为合格品的概率
4、;(2)生产1件产品A,若是合格品则盈利45元,若是次品则亏损10元;生产1件产品B,若是合格品则盈利60元,若是次品则亏损15元.在(1)的前提下,①X为生产1件产品A和1件产品B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望;②求生产5件产品B所得利润不少于150元的概率.-8-3.如图,在三棱台ABC-DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(1)求证:BF⊥平面ACFD;(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.4.设椭圆E:=1(a>b>0)过M(2,),N(,1)两点,O为坐标原点.(
5、1)求椭圆E的方程;(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程,并求
6、AB
7、的取值范围:若不存在,请说明理由.-8-5.已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).(1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;(3)求证:×…×(n≥2,n∈N*).参考答案题型练10 大题综合练(二)1.解(1)由已知Sn=2an
8、-a1,有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2),即an=2an-1(n≥2).从而a2=2a1,a3=2a2=4a1.又因为a1,a2+1,a3成等差数列,即a1+a3=2(a2+1).所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2.所以,数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列.故an=2n.(2)由(1)得所以Tn=+…+=1--8-由
9、Tn-1
10、<,得,即2n>1000.因为29=512<1000<1024=210,所以n≥10.于是,使
11、Tn-1
12、<成立的n的最小值为10.2.解(1)由题意知,产品A为合格品的概率约为,产品B
13、为合格品的概率约为(2)①随机变量X的所有可能取值为-25,30,50,105.P(X=-25)=;P(X=30)=;P(X=50)=;P(X=105)=所以随机变量X的分布列为X-253050105PE(X)=(-25)+30+50+105=75.25.②生产的5件产品B中,合格品为3,4,5件时,所得利润不少于150元,记“生产5件产品B所得利润不少于150元”为事件M,则P(M)=3.(1)证明延长AD,BE,CF相交于一点K,如图所示.-8-因为平面BCFE⊥平面ABC,且AC⊥BC,所以AC⊥平面BCK,因此BF⊥AC.又因为EF∥BC,BE
14、=EF=FC=1,BC=2,所以△BCK为等边三角形,且F为CK的中点,则BF⊥CK.所以BF⊥平面ACFD.(2)解法一过点F作FQ⊥AK于Q,连接BQ.因为BF⊥平面ACK,所以BF⊥AK,则AK⊥平面BQF,所以BQ⊥AK.所以∠BQF是二面角B-AD-F的平面角.在Rt△ACK中,AC=3,CK=2,得FQ=在Rt△BQF中,FQ=,BF=,得cos∠BQF=所以,二面角B-AD-F的平面角的余弦值为解法二如图,延长AD,BE,CF相交于一点K,则△BCK为等边三角形.取BC的中点O,则KO⊥BC,又平面BCFE⊥平面ABC,所以,KO⊥平面A
15、BC.以点O为原点,分别以射线OB,OK的方向为x,z的正方向,建立空间直角坐标系O-xyz.由题意得B(1,0,0),C(-1,0,0),K(0,0,),A(-1,-3,0),E,F因此,=(0,3,0),=(1,3,),=(2,3,0).-8-设平面ACK的法向量为m=(x1,y1,z1),平面ABK的法向量为n=(x2,y2,z2).由取m=(,0,-1);由取n=(3,-2,).于是,cos=所以,二面角B-AD-F的平面角的余弦值为4.解(1)将M,N的坐标代入椭圆E的方程,得解得a2=8,b2=4.所以椭圆E的方程为=1.(2)假
16、设满足题意的圆存在,其方程为x2+y2=R2,其中0
