2017_18学年高中数学第二章数列2.3等比数列同步导学案

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1、《等比数列》考纲要求1、理解等比数列的概念2、掌握等比数列的通项公式与前n项和公式及性质3、并能利用有关知识解决相应问题B案（基础回归）1、如果—1，a，b，c，—9成等比数列，那么A、b=3，ac=9B、b=—3，ac=9C、b=3，ac=—9D、b=—3，ac=—92、在等比数列{an}中，a2=8，a5=64，则公比q为A、2B、3C、4D、83、在数列{an}中，an+1=can（c为非零常数）且前n项和Sn=3n+k，则k等于A、—1B、1C、0D、24、在等比数列{an}中，a8=10，则a3·a13=。5、已

2、知an=2an—1（n≥2），a1=1，cn=，则{cn}的前n项和Sn=。6、已知等比数列{an}中，前10项的和S10=10，前20项的和S20=30，则S30=。C案（典型例题分析）题型一、等比数列的基本量例1：等比数列{an}中，Sn为前n项和，若S3+S6=2S9，求q的值。二、等比数列的证明例2：设数列{an}中，a1=1，Sn+1=4an+2，bn=an+1—2an（1）求证：数列{bn}为等比数列。（2）求数列{bn}的前n项和Tn。引申2：已知数列{an}中a1=1且满足an+1=2an+1求{an}的通

3、项公式。三．等比数列的综合应用例3：已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上。其中n=1，2，3……（1）证明数列{lg（1+an）}是等比数列。（2）设Tn=（1+a1）（1+a2）……（1+an）求Tn。当堂检测：1、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=3a1，则数列{an}的公比q的值为。2、（1）例题2中如果Cn=求证：{cn}为等差数列（2）求{an}的通项公式。A案必做题：1、在等比数列{an}中，a3·a4·a5=3，a6·a7·a8=24，则a9·a10·a11的值等于

4、A、48B、72C、145D、1922、等比数列{an}中，如果公比q<1，那么等比数列{an}是A、递增数列B、递减数列C、常数列D、无法确定增减性3、等比数列{an}中，a7a11=6，a4+a14=5，则=A、B、C、或D、—或—4、正项等比数列{an}中，a5a6=81，则log3a1+log3a2+……+log3a10=A、5B、10C、20D、405、正项等比数列{an}中，a1=3，S3=21，则a3+a4+a5=A、33B、72C、84D、1896、三个数成等比数列，它们的和为14，积为64，则这三个数为。

5、7、等比数列{an}中，S3=3，S6=9，则a13+a14+a15=。8、在等比数列{an}中，若a1·a5=16，a4=8，则a6=。9、已知数列{log2（an—1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明选做题：1、若数列{an}满足（P为正常数，n∈N*），则称{an}为“等比方数列”。甲：数列{an}是等比方数列；乙：数列{an}是等比数列，则A、甲是乙的充分但不必要条件B、甲是乙的必要但不充分条件C、甲是乙的充要条件D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2、

6、在等比数列{an}中，公比q=2，前99项的和S99=30，则a3+a6+a9+……+a99=。3、已知正项数列{an}的前n项和为Sn，是与（an+1）2的等比中项。（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）若bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn；（3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{}为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由。