2017_18学年高中数学第二章2.3.1抛物线及其标准方程课时达标训练含解析

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1、2.3.1抛物线及其标准方程课时达标训练1.抛物线y=-x2的准线方程是　(　　)A.x=B.x=C.y=2D.y=4【解析】选C.将抛物线y=-x2化为标准形式为x2=-8y,则p=4,所以该抛物线的准线方程为y=2.2.若抛物线y2=2px上横坐标为6的点的焦半径为10,则顶点到准线的距离为　(　　)A.1B.2C.4D.8【解析】选C.依抛物线的定义得6+=10,顶点到准线的距离为,即4.3.以抛物线y2=-8x的焦点为圆心,且和抛物线准线相切的圆的方程为　(　　)A.(x-2)2+y2=8

2、B.x2+(y-2)2=4C.(x+2)2+y2=16D.x2+(y+2)2=16【解析】选C.抛物线y2=-8x的焦点为(-2,0),准线方程为x=2,则圆的半径r=4.故所求圆的方程为(x+2)2+y2=16.4.焦点在直线y=3x-6上的抛物线的标准方程是　　　　.【解析】y=3x-6与x轴的交点为(2,0),与y轴的交点为(0,-6),所以当(2,0)为焦点时,y2=8x,当(0,-6)为焦点时,x2=-24y.所以y2=8x或x2=-24y.答案:y2=8x或x2=-24y5.已知点A(

3、0,-2),直线l:y=2,则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹方程为　　　　.【解析】设圆心为C,则

4、CA

5、=d,其中d为点C到直线l的距离,所以C的轨迹是以A为焦点,l为准线的抛物线.所以所求轨迹方程为x2=-8y.答案:x2=-8y6.求以原点为顶点,坐标轴为对称轴,并且经过P(-2,-4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标.2【解析】由已知设抛物线的标准方程是x2=-2py(p>0)或y2=-2px(p>0),把P(-2,-4)代入x2=-2py或y2=-2px得p=或p=4,故所求

6、的抛物线的标准方程是x2=-y或y2=-8x.当抛物线方程是x2=-y时,焦点坐标是F,准线方程是y=.当抛物线方程是y2=-8x时,焦点坐标是F(-2,0),准线方程是x=2.【补偿训练】一辆卡车高3m,宽1.6m,欲通过断面为抛物线形的隧道,如图所示,已知拱宽AB恰好是拱高CD的4倍,若拱宽为am,求能使卡车通过的a的最小整数值.【解析】以拱顶为原点,拱高所在直线为y轴,建立直角坐标系,如图所示,设抛物线方程为x2=-2py(p>0),则点B的坐标为,由点B在抛物线上,得=-2p,p=,所以抛

7、物线方程为x2=-ay.将点E(0.8,y)代入抛物线方程,得y=-.由点E到拱底AB的距离为-

8、y

9、=->3.解得a>12.21,或a<-0.21(舍去).因为a取整数,所以a的最小整数值为13.2