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《高中数学第二章抛物线课后提升作业（十五）2.3.1抛物线及其标准方程检测（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后提升作业十五抛物线及其标准方程(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016·新乡高二检测)设动点C到点M(0,3)的距离比点C到直线y=0的距离大1,则动点C的轨迹是 ( )A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆【解析】选A.由题意,点C到M(0,3)的距离等于点C到直线y=-1的距离,所以点C的轨迹是抛物线.【补偿训练】(2016·济南高二检测)若动点P与定点F(1,1)和直线3x+y-4=0的距离相等,则动点P的轨迹是 ( )A.椭圆 B.双曲线C.抛物线D.直线【解析】选D.由于点F(1,1)在直线3x+y-4=0上,故满足条件的动点P的
2、轨迹是一条直线.2.顶点在原点,焦点是F(0,3)的抛物线标准方程是 ( )A.y2=21xB.x2=12yC.y2=xD.x2=y【解析】选B.由=3得p=6,且焦点在y轴正半轴上,故x2=12y.3.焦点在x轴上,且焦点到准线距离为2的抛物线的标准方程是 ( )A.y2=4xB.y2=-4xC.y2=±2xD.y2=±4x【解析】选D.由抛物线标准方程中p的几何意义知p=2,焦点在x轴的抛物线开口向左,y2=-4x;开口向右,y2=4x.4.抛物线y=ax2的准线方程为y=-1,则实数a的值是 ( )A.B.C.-D.-【解析】选A.由条件知a≠0,则y=ax2可以变形为x2
3、=y,由于准线是y=-1,可知a>0,抛物线标准方程可设为x2=2py(p>0),2p=,则p=,又由于-=-1,知p=2,所以=2,解得a=,故选A.【补偿训练】抛物线y2=ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是 ( )A. B. C.
4、a
5、 D.-【解析】选B.因为y2=ax,所以p=,即焦点到准线的距离为.5.(2016·大连高二检测)已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在双曲线-=1上,则抛物线方程为 ( )A.y2=8xB.y2=4xC.y2=2xD.y2=±8x【解析】选D.由题意知抛物线的焦点为双曲线-=1的顶点,即为(-2,0)或(2,0),所以抛物
6、线的方程为y2=8x或y2=-8x.6.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有 ( )A.
7、P1F
8、+
9、P2F
10、=
11、P3F
12、B.
13、P1F
14、2+
15、P2F
16、2=
17、P3F
18、2C.2
19、P2F
20、=
21、P1F
22、+
23、P3F
24、D.
25、P2F
26、2=
27、P1F
28、·
29、P3F
30、【解析】选C.因为P1,P2,P3在抛物线上,且2x2=x1+x3,两边同时加上p,得2=x1++x3+.即2
31、P2F
32、=
33、P1F
34、+
35、P3F
36、.7.已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准
37、线相交于点N,则
38、FM
39、∶
40、MN
41、= ( )A.2∶ B.1∶2C.1∶ D.1∶3【解题指南】利用射线FA的斜率和抛物线的定义求解.【解析】选C.射线FA的方程为x+2y-2=0(x≥0).由条件知tanα=,所以sinα=,由抛物线的定义知
42、MF
43、=
44、MG
45、,所以==sinα==.8.(2016·重庆高二检测)O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若
46、PF
47、=4,则△POF的面积为 ( )A.2B.2C.2D.4【解题指南】由
48、PF
49、=4及抛物线的定义求出点P的坐标,进而求出面积.【解析】选C.抛物线C的准线方程为x=-,焦点F(,0),由
50、PF
51、=4
52、及抛物线的定义知,P点的横坐标xP=3,从而yP=±2,所以=
53、OF
54、·
55、yP
56、=××2=2.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016·泰安高二检测)已知动点P到点(3,0)的距离比它到直线x=-2的距离大1,则点P的轨迹方程为________.【解析】由题意可知点P到(3,0)的距离与它到x=-3的距离相等,故P的轨迹是抛物线,p=6,所以方程为y2=12x.答案:y2=12x10.若抛物线y2=-2px(p>0)上有一点M,其横坐标为-9,它到焦点的距离为10,则点M的坐标为________.【解析】由抛物线方程y2=-2px(p>0),得其焦点坐标为F,准线方程为x=,设
57、点M到准线的距离为d,则d=
58、MF
59、=10,即-(-9)=10,所以p=2,故抛物线方程为y2=-4x.将M(-9,y)代入抛物线方程,得y=±6,所以M(-9,6)或M(-9,-6).答案:(-9,-6)或(-9,6)【补偿训练】(2015·皖南八校联考)若抛物线y2=2x上一点M到坐标原点O的距离为,则点M到抛物线焦点的距离为________.【解析】设M(x,y),则由得x2+2x-3=0.解得x=1或x=-3(舍).所以点M到抛物线焦点
