2017_18学年高中数学第二章参数方程2.3.2_2.3.3抛物线双曲线的参数方程学案

2017_18学年高中数学第二章参数方程2.3.2_2.3.3抛物线双曲线的参数方程学案

ID:44868178

大小:383.00 KB

页数:8页

时间:2019-10-31

2017_18学年高中数学第二章参数方程2.3.2_2.3.3抛物线双曲线的参数方程学案_第1页
2017_18学年高中数学第二章参数方程2.3.2_2.3.3抛物线双曲线的参数方程学案_第2页
2017_18学年高中数学第二章参数方程2.3.2_2.3.3抛物线双曲线的参数方程学案_第3页
2017_18学年高中数学第二章参数方程2.3.2_2.3.3抛物线双曲线的参数方程学案_第4页
2017_18学年高中数学第二章参数方程2.3.2_2.3.3抛物线双曲线的参数方程学案_第5页
资源描述:

《2017_18学年高中数学第二章参数方程2.3.2_2.3.3抛物线双曲线的参数方程学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、2.3.2&2.3.3 抛物线、双曲线的参数方程[读教材·填要点]1.抛物线的参数方程抛物线y2=2px的参数方程为.2.双曲线的参数方程(1)中心在原点,焦点在x轴上的双曲线-=1的参数方程是,参数θ的取值范围为0≤θ≤2π且θ≠,θ≠.(2)中心在原点,焦点在y轴上的双曲线-=1的参数方程是,0≤θ≤2π.[小问题·大思维]1.在双曲线的参数方程中,θ的几何意义是什么?提示:参数θ是点M所对应的圆的半径OA的旋转角(称为点M的离心角),而不是OM的旋转角.2.如何由双曲线的参数方程判断焦点的位置?提示:如果x对应的参

2、数形式是asecθ,则焦点在x轴上;如果y对应的参数形式是asecθ,则焦点在y轴上.3.若抛物线的参数方程表示为则参数α的几何意义是什么?提示:参数α表示抛物线上除顶点外的任意一点M,以射线OM为终边的角.抛物线参数方程的应用[例1] 连接原点O和抛物线2y=x2上的动点M,延长OM到P点,使

3、OM

4、=

5、MP

6、,求P点的轨迹方程,并说明它是何曲线.8[思路点拨] 本题考查抛物线的参数方程的求法及其应用.解答本题需要先求出抛物线的参数方程并表示出M,P的坐标,然后借助中点坐标公式求解.[精解详析] 设M(x,y)为抛物线

7、上的动点,P(x0,y0)在抛物线的延长线上,且M为线段OP的中点,抛物线的参数方程为由中点坐标公式得变形为y0=x,即x2=4y.它表示的为抛物线.在求曲线的轨迹和研究曲线及方程的相关问题时,常根据需要引入一个中间变量即参数(将x,y表示成关于参数的函数),然后消去参数得普通方程.这种方法是参数法,而涉及曲线上的点的坐标时,可根据曲线的参数方程表示点的坐标.1.已知曲线C的参数方程为α∈[0,2π),曲线D的极坐标方程为ρsin=-.(1)将曲线C的参数方程化为普通方程;(2)曲线C与曲线D有无公共点?试说明理由.解:

8、(1)由α∈[0,2π)得x2+y=1,x∈[-1,1].(2)由ρsin=-得曲线D的普通方程为x+y+2=0.由得x2-x-3=0.解得x=∉[-1,1],故曲线C与曲线D无公共点.双曲线参数方程的应用[例2] 在双曲线x2-y2=1上求一点M,使M到直线y=x的距离为.[思路点拨] 本题考查双曲线的参数方程的应用.解答本题需要先求出双曲线的参数方程,设出M点的坐标,建立方程求解.[精解详析] 设M的坐标为(secθ,tanθ),由M到直线x-y=0的距离为,得8=.整理得

9、-

10、=2,

11、1-sinθ

12、=2

13、cosθ

14、

15、.平方得1-2sinθ+sin2θ=4(1-sin2θ).即5sin2θ-2sinθ-3=0,解得sinθ=1或sinθ=-.sinθ=1时,cosθ=0(舍去).sinθ=-时,cosθ=±.∴M的坐标为或.参数方程是用一个参数表示曲线上点的横纵坐标的,因而曲线的参数方程具有消元的作用,利用它可以简化某些问题的求解过程,特别是涉及最值、定值等问题的计算时,用参数方程可将代数问题转化为三角问题,然后利用三角知识处理.2.如图,设P为等轴双曲线x2-y2=1上的一点,F1,F2是两个焦点,证明

16、PF1

17、·

18、PF2

19、=

20、OP

21、

22、2.证明:∵P在双曲线x2-y2=1上,∴设P(secφ,tanφ).∵F1(-,0),F2(,0),∴

23、PF1

24、==,

25、PF2

26、==.8

27、PF1

28、·

29、PF2

30、==2sec2φ-1.∵

31、OP

32、2=sec2φ+tan2φ=2sec2φ-1,∴

33、PF1

34、·

35、PF2

36、=

37、OP

38、2.圆锥曲线的参数方程的综合应用[例3] 如果椭圆右焦点和右顶点分别是双曲线的右顶点和右焦点,求该椭圆上的点到双曲线渐近线的最大距离.[思路点拨] 本题考查椭圆及双曲线的参数方程.解答本题需要先将双曲线化为普通方程并求得渐近线方程,然后根据已知条件求出

39、椭圆的参数方程求解即可.[精解详析] ∵-=1,∴右焦点为(5,0),右顶点为(4,0).设椭圆+=1,∴a=5,c=4,b=3.∴方程为+=1.设椭圆上一点P(5cosθ,3sinθ),双曲线一渐近线为3x-4y=0,∴点P到直线的距离d==.∴dmax=.对于同一个方程,确定的参数不同,所表示的曲线就不同.当题目条件中出现多个字母时,一定要注明什么是参数,什么是常量,这一点尤其重要.3.已知定点A(1,0),F是曲线(0≤θ≤2π)的焦点,则

40、AF

41、=________.解析:曲线(0≤θ≤2π)的普通方程为x2=2y

42、,所以焦点F,又A8(1,0),所以

43、AF

44、==.答案:一、选择题1.下列在曲线(0≤θ≤2π)上的点是(  )A.        B.C.(2,)D.(1,)解析:选B 转化为普通方程:y2=1+x(

45、y

46、≤),把选项A,B,C,D代入验证得,选B.2.下列双曲线中,与双曲线的离心率和渐近线都相同的是(  )A.-

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。