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《2017_18学年高中数学第一章常用逻辑用语单元质量评估含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章常用逻辑用语单元质量评估(一)(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各命题中为真命题的是 ( )A.∀x∈R,x≥0B.如果x<5,则x<2C.∃x∈R,x2≤-1D.∀x∈R,x2+1≠0【解析】选D.A中,若x取负数,x≥0不成立,故A错;B中,若取x=4<5,x<2不成立,故B错;C中,∀x∈R,x2≥0,故C错;D中,∀x∈R,x2≥0,故x2+1≠0成立.2.(2017·济南高二检测)若非空集合MN,则“a∈M或a∈N”是“a∈(M∩N)”的
2、( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.若a∈N,则有可能a∉(M∩N).3.设a,b为向量,则“”是“a∥b”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.a,b为向量,设a与b的夹角为θ.由从而得=1,cosθ=±1,所以θ=0或π,能够推得a∥b,反之也能够成立,为充分必要条件.【补偿训练】(2017·烟台高二检测)已知p:α≠β,q:cosα≠cosβ,则p是q的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必
3、要条件【解题指南】根据原命题与其逆否命题的真假性相同,要判断p是q的什么条件,只需判断q是p的什么条件.【解析】选B.p:α=β;q:cosα=cosβ,显然p⇒q成立,但qp,所以q是8p的必要不充分条件,即p是q的必要不充分条件.4.(2017·太原高二检测)“在△ABC中,若∠C=90°,则∠A,∠B都是锐角”的否命题为 ( )A.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B都不是锐角B.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B不都是锐角C.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B都不一定是锐角D.在△ABC中,若∠A,∠B不都是锐角,则∠C≠90
4、°【解析】选B.命题“若p,则q”的否命题为“若p,则q”,条件和结论都要否定.5.设a,b,c是非零向量,已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是 ( )A.p∨qB.p∧qC.(p)∧(q)D.p∧(q)【解析】选A.命题p中的a与c可能为共线向量,故命题p为假命题,由a,b,c为非零向量,可知命题q为真命题.故p∨q为真命题.6.(2017·杭州高二检测)命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 ( )A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤5【解析】选C
5、.命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的充要条件是a≥4,故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合[4,+∞)的非空真子集,正确选项为C.7.(2017·广州高二检测)已知命题p:若不等式x2+x+m>0恒成立,则m>;命题q:在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充要条件,则 ( )A.p假q真B.“p且q”为真C.“p或q”为假D.p假q真【解析】选B.易判断出命题p为真命题,命题q为真命题,所以p为假,q为假.结合各选项知B正确.8.(2017·烟台高二检测)下列各小题中,p是q的充分必要条件的是 ( )①p:cosα=cosβ,q
6、:tanα=tanβ;②p:=1,q:y=f(x)是偶函数;8③p:A∩B=A;q:BA;④p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点.A.①②B.②③C.③④D.②③④【解析】选C.当α=,β=-时,cosα=cosβ,tanα≠tanβ,故pq,同理pq,①不符合;由=1⇒f(x)=f(-x)⇒f(x)为偶函数,而逆命题为假,如f(x)=x2,②不符合;A∩B=AABBA,③符合;函数y=x2+mx+m+3有两个不同的零点的充要条件为Δ=m2-4(m+3)>0,即(m+2)(m-6)>0,解得m<-2或m>6,④符合.9.下列命题的
7、否定是真命题的是 ( )A.在△ABC中,存在A>B,使sinA>sinBB.空间中任意两条没有公共点的直线都平行C.任两个全等三角形的对应角都相等D.∃x,y∈R,x2+y2-4x+6y=0【解析】选B.选项A,C,D原命题都正确,其否定错误,B中两直线可能平行,也可能异面,所以B中原命题为假,否定为真.10.(2017·西安高二检测)若命题p的逆命题是q,命题p的逆否命题是r,则q与r的关系是 ( )A.互为逆命题B.互为否命题C.互为逆否命题D.不能确定【解析】选B.设命题p为“若a,则b”,则命题q为“若b,则a”,命题r为“若b,则a”,故命题
8、q与r互为否命题.【补偿训练】下面说法正确的是 (
