2017_18学年高中数学第一章1.3三视图学案北师大版必修

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1、§3　三视图3.1　简单组合体的三视图3.2　由三视图还原成实物图1.了解组合体的两种基本的组成形式.2.理解三视图的成图原理，掌握绘制三视图的规律——“长对正、高平齐、宽相等”.(重点、易错点)3.能识别三视图所表示的立体模型，并能画出它们的实物草图.(难点)[基础·初探]教材整理1　组合体阅读教材P13至P14“三、简单组合体的三视图”以上部分，完成下列问题.1.定义：由基本几何体生成的几何体叫作组合体.2.基本形式：有两种，一种是将基本几何体拼接成组合体；另一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是(

2、　　)A.两个圆锥拼接而成的组合体B.一个圆台C.一个圆锥D.一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥【解析】　如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥.【答案】　D教材整理2　三视图阅读教材P14“三、简单组合体的三视图”以下至P15部分，完成下列问题.1.三视图的特点：(1)空间几何体的三视图是指主视图、左视图、俯视图.(2)三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从正前方、正上方、正左侧观察同一个几何体，所画出的空间几何体的平面图形.(3)三视图的排列规则是俯视图放在主视图的下方，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样.2.

3、绘制三视图时的注意事项：(1)首先，确定主视、俯视、左视的方向，同一物体放置的位置不同，所画三视图可能不同.(2)其次，简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置.(3)分界线和可见轮廓线都用实线画出；不可见轮廓线都用虚线画出.一个圆柱的三视图中一定没有的图形是(　　)A.圆B.矩形C.三角形D.正方形【解析】　直立圆柱的主视图、左视图都是矩形，也可以是正方形，俯视图是圆.【答案】　C[小组合作型]简单几何体的三视图　画出如图131所示的空间几何体的三视图.(阴影面为主视面，尺寸不作严格要求)图131【精彩点拨】　观察图形，确定观察的方向，

4、进行空间想象，按照规则画三视图.【自主解答】　三视图如下图所示：1.在画三视图时，先要想象几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，我们画的是影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，能看到的画实线，不能看到的画虚线.2.作三视图时，要遵循三视图的排列规划，即“长对正，高平齐，宽相等”.3.画完三视图草图后，要再对照实物图验证其正确性.[再练一题]1.画出如图132所示的空间几何体的三视图.(阴影面为主视面，尺寸不作严格要求)图132【解】　三视图如下.简单组合体的三视图　如图133是将球放在圆筒上形成的组合体，画出它的三视图.【导学号：3929

5、2010】图133【精彩点拨】　观察图形，分析结构，画出组合体的三视图.【自主解答】　它的三视图如图所示：1.画组合体的三视图的步骤：(1)分析组合体的组成形式；(2)把组合体分解成简单几何体；(3)画分解后的简单几何体的三视图；(4)将各个三视图拼合成组合体的三视图.2.画三视图时要注意的问题：(1)先画主体部分，后画次要部分；(2)几个视图要配合着画，一般是先画主视图再确定左视图和俯视图；(3)组合体的各部分之间要画出分界线.[再练一题]2.如图134所示是一个零件的直观图，试画出这个几何体的三视图.图134【解】　从整体上观察，可知此几何体由四棱柱和半个圆柱组合而成，且中

6、间挖去了一个圆柱，该几何体的三视图如图所示.[探究共研型]由三视图还原成实物图探究1　根据如图135所给出的物体的三视图，请说出它们的名称.图135【提示】　从观察三视图的特征入手，联想简单几何性三视图，从而确定几何体的名称.探究2　如图136是某一几何体的三视图，你能想象几何体的结构特征，并画出几何体的直观图吗？图136【提示】　由几何体的三视图可知，几何体是一个倒立的三棱台，即上底面面积大，下底面面积小，直观图如图.　根据三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图.图137【精彩点拨】　观察三视图时可将该几何体分解为上下两部分进行判断，易知该物体是由一个圆柱和一个长方体组合而

7、成的.【自主解答】　由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由一个圆柱和一个长方体组合而成，它的实物草图如图所示.由三视图还原空间几何体的策略：(1)通过主视图和左视图确定是柱体、锥体还是台体.若主视图和左视图为矩形，则原几何体为柱体；若主视图和左视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若主视图和左视图为等腰梯形，则原几何体为台体.(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体.若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体.[再练一题]3.如图138是一个物体的三视图，则