高中数学第一章立体几何初步1.3三视图学案北师大版必修2

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1、§3　三视图学习目标　1.理解三视图的概念；能画出简单空间图形的三视图(重点)；2.了解简单组合体的组成方式，会画简单几何体的三视图(重点)；3.能识别三视图所表示的立体模型(重、难点).知识点一　组合体(1)定义：由基本几何体生成的几何体叫作组合体.(2)基本形式：有两种，一种是将基本几何体拼接成组合体；另一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体.【预习评价】描述下列几何体的结构特征.提示　图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图③所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱

2、后得到的组合体.知识点二　三视图(1)空间几何体的三视图是指主视图、左视图、俯视图.(2)三视图的排列规则是俯视图放在主视图的下方，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样.(3)三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从正前方、正上方、正左侧观察同一个几何体，所画出的空间几何体的平面图形.【预习评价】(1)画三视图时一定要求光线与投影面垂直吗？提示　是.由画三视图的规则要求可知光线与投影面垂直.(2)三视图中的三个图形一般怎样排列？对于一般的几何体，几何体的主视图、左视图和俯视图的长度、宽度和高度有什

3、么关系？提示　三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样.为了便于记忆，通常说：“长对正，高平齐，宽相等”或说“主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽”.12题型一　画空间几何体的三视图【例1】　如图是按不同方式放置的同一个圆柱，阴影面为正面，画出其三视图.解　三视图分别如图所示.规律方法　画三视图应遵循的原则和注意事项：(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”.(2)三视图的排列方法是主视图与左视图在同一水平位置，且主视图在左，左视图在右，俯视图在主视图的正下

4、方.(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法.(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性.【训练1】　画出图中棱柱的三视图(不考虑尺寸).解　此棱柱的上、下底面是全等的两个等腰梯形，各侧面均是矩形.从正前方看它的轮廓是一个矩形，有两条不可见侧棱，从正左侧看它的轮廓是一个矩形，从上向下看它的轮廓是一个梯形.可见轮廓线用实线，不可见侧棱用虚线画出，它的三视图如图所示.12题型二　简单组合体的三视图【例2】　如图是球放在圆筒上形成的组合体，画出它的三视图.解　它的三视图如图所示：规律方法　在绘制简单组合体的三视图时，首先要分析组合体是由哪

5、几部分组成，各部分是怎样的简单几何体以及它们的相对位置；其次要注意实线、虚线的处理.【训练2】　如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图.解　三视图如下：12【探究1】　根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图.　　　　　解　此几何体上面可以为圆柱，下面可以为圆台，所以实物草图可以如图.【探究2】　如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱解析　如图，几何体为三棱柱.答案　B【探究3】　一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、

6、左视图、俯视图如图，则这个组合体包含的小正方体的个数是(　　)A.7B.6C.5D.4解析　由三视图可知，该几何体共两层，下层有四个小正方体，上层有一个小正体，共五个，12其实物图如图所示.故选C.答案　C【探究4】　某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(　　)A.1B.C.D.2解析　由题中三视图知，此四棱锥为正方体的一部分，如图中的四棱锥S－ABCD，其中正方体的棱长为1，所以四棱锥最长棱的棱长为SC＝.答案　C规律方法　由三视图还原空间几何体的步骤：课堂达标1.如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

7、　　)12A.①②B.①③C.①④D.②④解析　在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同.答案　D2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为(　　)解析　从左往右看，主体的轮廓是一个长方形，长方体的对角线可以看见，且该对角线是从左下角往右上角倾斜的.答案　D3.如图所示，桌面上放着一个半球，则它的三视图中，与其他两个视图不同的是________(填“主视图”“左视图”或“俯视图”).解析　该半球的主视图与左视图均为半圆，而俯视图是一个圆，所

8、以俯视图与其他两个视图不同.答案　俯视图4.一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是________.12解析　该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是