2019_2020学年高中数学课时分层作业1周期现象角的概念的推广（含解析）北师大版

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1、课时分层作业(一)　周期现象　角的概念的推广(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分钟，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在(　　)A．8点处　　B．10点处C．11点处D．12点处B　[由题意知，60分钟后分针仍指在2点处，100分钟后指在2＋＝10点处．]2．某市绿化委员会为了庆祝国庆节，要在道路的两侧摆放花卉，其中一侧需摆放红、黄、紫、白四种颜色的花，并且按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的顺序摆放，那么第2020盆花的颜色

2、为(　　)A．红　　　　B．黄C．紫　　　　D．白D　[因为按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的顺序摆放，所以以4为一个周期，则2020÷4＝505，所以第2020盆花为白色．]3．若α是钝角，则θ＝k·180°＋α，k∈Z是(　　)A．第二象限角B．第三象限角C．第二象限角或第三象限角D．第二象限角或第四象限角D　[当k为偶数时，θ＝k·180°＋α，k∈Z是第二象限角；当k为奇数时，θ＝k·180°＋α，k∈Z是第四象限角．]4．集合A＝{α

3、α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β

4、－

5、180°＜β＜180°}，则A∩B等于(　　)A．{－36°，54°}B．{－126°，144°}C．{－126°，－36°，54°，144°}D．{－126°，54°}C　[令k＝－1,0,1,2，则A，B的公共元素有－126°，－36°，54°，144°.]5．与－460°角终边相同的角的集合是(　　)A．{α

6、α＝k·360°＋457°，k∈Z}B．{α

7、α＝k·360°＋100°，k∈Z}C．{α

8、α＝k·360°＋260°，k∈Z}D．{α

9、α＝k·360°－260°，k∈Z}C　[由

10、于－460°＝(－2)×360°＋260°，故与－460°角终边相同的角是k·360°＋260°，k∈Z，故选C.]二、填空题6．角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝________.150°＋k·360°，k∈Z　[∵30°与150°的终边关于y轴对称，∴β的终边与150°角的终边相同．∴β＝150°＋k·360°，k∈Z.]7．12点过小时的时候，时钟分针与时针的夹角是________．82．5°　[时钟上每个大刻度为30°，12点过小时，分针转过－90°，时针转过－7.5°，故

11、时针与分针的夹角为82.5°.]8．有一个小于360°的正角，这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合，则这个角为________．60°，120°，180°，240°，300°　[由题意知，6α＝k·360°，k∈Z，所以α＝k·60°，k∈Z.又因为α是小于360°的正角，所以满足条件的角α的值为60°，120°，180°，240°，300°.]三、解答题9．在平面直角坐标系中，画出下列集合所表示的角的终边所在区域(用阴影表示)．(1){α

12、k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}；

13、(2){α

14、k·180°≤α≤135°＋k·180°，k∈Z}．[解]　如图所示：10．已知角α是第三象限角，求：(1)角是第几象限的角；(2)角2α终边的位置．[解]　(1)因为k·360°＋180°<α

15、540°，k∈Z，则无论k取何整数，表示的角的终边都在x轴的上半平面，故2α的终边在x轴的上半平面．[等级过关练]1．在直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，则α与β的关系为(　　)A．β＝α＋90°B．β＝α±90°C．β＝α＋90°－k·360°，k∈ZD．β＝α±90°＋k·360°，k∈ZD　[∵α与β的终边互相垂直，故β－α＝±90°＋k·360°，k∈Z，∴β＝α±90°＋k·360°，k∈Z.]2．如图，终边落在直线y＝±x上的角α的集合是(　　)A．{α

16、α＝k·360°＋45°

17、，k∈Z}B．{α

18、α＝k·180°＋45°，k∈Z}C．{α

19、α＝k·180°－45°，k∈Z}D．{α

20、α＝k·90°＋45°，k∈Z}D　[终边落在y＝x上的角的集合为S1＝{α

21、α＝k·180°＋45°，k∈Z}，终边落在y＝－x上的角的集合为S2＝{α

22、α＝k·180°＋135°，k∈Z}，所以终边落在y＝±x上的角的集合为S＝S1∪S2＝{α

23、α＝180°·k＋45°，k∈Z}∪{α

24、α＝180°·k＋135°，k∈Z}＝{α

25、α＝2k·90°＋45°，k∈Z}∪{α

26、α＝(2k＋1