2019_2020学年高中数学第2章概率2.2超几何分布讲义苏教版

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1、2.2　超几何分布学习目标核心素养1.了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．(重点)2．会利用超几何分布的概念判断一个实际问题是否属于超几何分布，从而利用相关公式解题．(难点)1.通过超几何分布的学习，培养数学抽象素养．2．借助超几何分布的求解，提升数学运算素养.超几何分布的概率及其表示一般地，若一个随机变量X的分布列为P(X＝r)＝，其中r＝0,1,2,3，…，l，l＝min(n，M)，则称X服从超几何分布，记为X～H(n，M，N)，并将P(X＝r)＝记为H(r；n，M，N)．思考1：如何识别超几何分布？[提示]　超几何分布必须满

2、足以下两条：①总数为N件的物品只分为两类：M(M≤N)件甲类(或次品)，其余的N－M件为乙类(或正品)．②随机变量X表示从N件物品中任取n(n≤N)件物品，其中所含甲类物品(或次品)的件数．思考2：在产品检验中超几何分布描述的是放回抽样还是不放回抽样？[提示]　不放回抽样．思考3：在超几何分布中，随机变量X取值的最大值是M吗？[提示]　不一定．当n≥M时，最大值为M，当n

3、以P＝＝.]2．在含有5件次品的10件产品中，任取4件，则取到的次品数X的分布列为P(X＝r)＝________.，r＝0,1,2,3,4　[P(X＝r)＝，r＝0,1,2,3,4.]3．从有3个黑球，5个白球的盒中取出2个球，其中恰有一个是白球的概率是________．　[由题意，这是一道超几何分布题，其中N＝8，M＝5，n＝2.所以P(X＝1)＝＝.]超几何分布的辨析【例1】　下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由．(1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的概率分布；(2)有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种

4、子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为X，求X的概率分布；(3)盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只．任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的概率分布；(4)某班级有男生25人，女生20人．选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的概率分布；(5)现有100台MP3播放器未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的MP3播放器的个数记为X，求X的概率分布．[思路探究]　→→[解]　(1)(2)中样本没有分类，不是超几何分布问题，是重复试验问题．(3)(4)符合超几何分布的特征，样本都分为两类．随机变量

5、X表示抽取n件样本，某类样本被抽取的件数，是超几何分布．(5)中没有给出不合格品数，无法计算X的概率分布，所以不属于超几何分布问题．1．判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点：(1)总体是否可分为两类明确的对象；(2)是否为不放回抽样；(3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数．2．超几何分布中，r，n，M，N均为有限数，且r≤min(n，M)．1．下列随机变量中，服从超几何分布的有________．(填序号)①在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，记取到的次品数为X；②从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，记X

6、表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数；③一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到红灯的数为随机变量X.①②　[根据超几何分布模型定义可知①中随机变量X服从超几何分布．②中随机变量X服从超几何分布．而③中显然不能看作一个不放回抽样问题，故随机变量X不服从超几何分布．]超几何分布的概率【例2】　现有来自甲、乙两班学生共7名，从中任选2名都是甲班的概率为.(1)求7名学生中甲班的学生数；(2)设所选2名学生中甲班的学生数为ξ，求ξ≥1的概率．[思路探究]　(1)利用古典概型求解．(2)借助超几何分布的概率公式求解．[解]　(1)设甲班的学

7、生人数为M，则＝.即M2－M－6＝0，解得M＝3或M＝－2(舍去)．∴7名学生中甲班的学生共有3人．(2)由题意可知，ξ～H(2,3,7)，∴P(ξ≥1)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝＋＝＋＝.求解此类问题的关键是先分析随机变量是否满足超几何分布．如果满足超几何分布的条件，则直接利用超几何分布模型求解，否则借助相应概率公式求解．2．高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏：准备了10张相同的卡片，其中只在5张卡片上印有“奖”字．游戏者从10张卡片中任意抽取5张，如果抽到2张或2张以上印有“奖”字的卡片，就可获得一件精美的小礼品；如果抽到的5张卡片

8、上都印有“奖”字，除精美小礼品外，还可获赠一套丛书．一名同学准备试一试，那么他能获得精美小礼品的概率是多少？能获赠一套丛书的概率又是多少？[解]　设X表示抽取5张卡