资源描述：
《2019_2020学年高中数学第2章参数方程2.1曲线的参数方程讲义新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1 曲线的参数方程2.1.1 抛射体的运动2.1.2 曲线的参数方程学习目标：1.了解曲线参数方程的有关概念.2.能进行参数方程和普通方程的互化．(重点)1．参数方程的概念定义：设在平面上取定了一个直角坐标系xOy，把坐标x，y表示为第三个变量t的函数，a≤t≤b.(*)如果对于t的每一个值(a≤t≤b)，(*)式所确定的点M(x，y)都在一条曲线上；而这条曲线上的任一点M(x，y)，都可由t的某个值通过(*)式得到，则称(*)式为该曲线的参数方程，其中变量t称为参数．简单地说，若t在a≤t≤b内变动时，由(*)
2、式确定的点M(x，y)描出一条曲线，则称(*)式为该曲线的参数方程．2．参数方程与普通方程互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程．(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么就是曲线的参数方程．在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．思考1：曲线的参数方程中，参数是否一定具有某种实际意义？在圆的参数方程中，参数θ有什么实际意义？[提示] 联系x、y
3、的参数t(θ，φ，…)可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是无实际意义的任意实数．圆的参数方程中，其中参数θ的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时，OM0转过的角度．思考2：普通方程化为参数方程，参数方程的形式是否惟一？[提示] 不一定惟一．普通方程化为参数方程，关键在于适当选择参数，如果选择的参数不同，那么所得的参数方程的形式也不同．1．将参数方程(θ为参数)化为普通方程为( )A．y＝x－2 B．y＝x＋2C．y＝x－2(2≤x≤3)D．y＝x＋2(0≤y≤1)[解析] 消去sin2θ
4、，得x＝2＋y，又0≤sin2θ≤1，∴2≤x≤3.[答案] C2．把方程xy＝1化为以t为参数的参数方程是( )A．B．C．D．[答案] D3．曲线与x轴交点的直角坐标是( )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,0) D．(±2,0)[解析] 设与x轴交点的直角坐标为(x，y)，令y＝0得t＝1，代入x＝1＋t2，得x＝2，∴曲线与x轴的交点的直角坐标为(2,0)．[答案] C4．曲线(t为参数)与直线x＋y＝0的交点坐标是( )A．(5，－5) B．(7，－7)C．(－5,5) D．(－7,7)[解析
5、] 将x＝1－2t，y＝2＋3t代入x＋y＝0得t＝－3，代入参数方程得x＝7，y＝－7.[答案] B参数方程的概念【例1】 已知曲线C的参数方程为(θ为参数，0≤θ<2π)．判断点A(2,0)，B(－，)是否在曲线C上？若在曲线上，求出点对应的参数的值．[思路探究] 将点的坐标代入参数方程，判断参数是否有解．[解] 把点A(2,0)的坐标代入得cosθ＝1且sinθ＝0，由于0≤θ<2π，解之得θ＝0，因此点A(2,0)在曲线C上，对应参数θ＝0，同理，把B(－，)代入参数方程，得∴又0≤θ<2π，∴θ＝π，所以点
6、B(－，)在曲线C上，对应θ＝π.对于曲线C的参数方程(t为参数)，若点M(x1，y1)在曲线上，则对应的参数t有解，否则无解，即参数t不存在．1．已知曲线C的参数方程为(t为参数)判断点A(3,0)，B(－2,2)是否在曲线C上？若在曲线上，求出点对应的参数的值．[解] 将点A(3,0)的坐标代入，得，解之得t＝2.所以点A(3,0)在曲线C上，对应参数t＝2.将点B(－2,2)的坐标代入，得，即，此方程组无解．所以点B(－2,2)不在曲线C上．求参数方程【例2】 在一次军事演习中，飞机要向假想敌军阵地进行投弹，投
7、弹时，飞机离地面的距离h＝490m，水平飞行的速度v＝100m/s.求炸弹投出后，弹道的参数方程．(不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2)[思路探究] 这是物理学中的平抛运动，选择时间t作参数，可将炸弹的水平方向和竖直方向的运动表示出来，从而建立弹道的参数方程．[解] 如图，从飞机投弹所在的位置向地面作垂线，垂足为O，以垂线为y轴，以O为原点，建立平面直角坐标系．设P(x，y)为炸弹在ts后的坐标，则由题意可知因为h＝490m，v＝100m/s，g＝10m/s2，所以，炸弹投出后，弹道的参数方程是(0≤t≤7)．
8、1．本例选择时间t为参数，很容易将炸弹的水平方向和竖直方向的运动表示出来，给建立弹道的参数方程带来了方便，可见合理地选择参数是建立参数方程的关键．2．求轨迹的参数方程的一般步骤是(1)建立适当的坐标系，设动点P(x，y)为轨迹上任意一点．(2)根据题意选择与动点P有直接联系的参数t.(3)根据轨迹条件求出x和y与参数t之间的函数关系，从而得到轨
