2019_2020学年高中数学第3章统计案例1回归分析学案北师大版

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1、1.1　回归分析1.2　相关系数1.3　可线性化的回归分析学习目标核心素养1.了解回归分析的思想和方法．(重点)2．掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法．(重点)3．了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法．(难点)通过对回归分析的学习，培养“逻辑推理”、“数学抽象”、“数学运算”的数学素养.1．回归分析设变量y对x的线性回归方程为y＝a＋bx，由最小二乘法知系数的计算公式为：b＝＝＝，a＝－b.思考：在回归分析中，通过线性回归方程求出的函数值一定是实数值吗？为什么？[提示]　不一定是实数值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如

2、饮食情况，是否喜欢运动等．2．相关系数(1)相关系数r的计算假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则变量间线性相关系数r＝＝＝.(2)相关系数r与线性相关程度的关系①r的取值范围为[－1,1]；②

3、r

4、值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高；③

5、r

6、值越接近0，误差Q越大，变量之间的线性相关程度越低．3．相关性的分类①当r>0时，两个变量正相关；②当r<0时，两个变量负相关；③当r＝0时，两个变量线性不相关．4．可线性化的回归分析(1)非线性回归分析对不具有线性相关关系的两个变量做统计分析，通过变量代换，转化为线性回归模型．(2)非线性回归

7、方程曲线方程曲线图形变换公式变换后的线性函数y＝axb(a＝1，b＞0)(a＝1，b＜0)c＝lnav＝lnxu＝lnyu＝c＋bvy＝aebx(a＞0，b＞0)(a＞0，b＜0)c＝lnau＝lnyu＝c＋bxy＝ae　(a＞0，b＞0)(a＞0，b＜0)c＝lnav＝u＝lnyu＝c＋bvy＝a＋blnx(b＞0)　　(b＜0)v＝lnxu＝yu＝a＋bv1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个变量的相关系数r＞0，则两个变量正相关．(　　)(2)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强．(　　)(3)若两个变量负相关，那么其回归直线的斜率为负．(　　)

8、[答案]　(1)√　(2)×　(3)√2．相关系数r的取值范围是(　　)A．[－1,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．(－1,1)[答案]　A3．下列数据x，y符合哪一种函数模型(　　)x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3A．y＝2＋xB．y＝2exC．y＝2eD．y＝2＋lnxD　[分别将x的值代入解析式判断知满足y＝2＋lnx．]4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为(　　)A．y＝0.4x＋2.3B．y＝2x－2.4C．y＝－2x＋9.5D．y＝－0.3x＋4.4A　[本

9、题考查了线性回归方程，由已知变量x与y正相关，排除C，D选项．将点(3,3.5)代入A、B选项的方程中可知，选项A成立，所以选A.]变量间的相关关系及判断【例1】　(1)两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法：①若r＞0，则x增大时，y也随之相应增大；②若r＜0，则x增大时，y也相应增大；③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有(　　)A．①②　B．②③C．①③D．①②③(2)有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面

10、积；⑤汽车的重量和百公里耗油量．其中两个变量成正相关的是(　　)A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤[解]　(1)根据两个变量的相关性与其相关系数r之间的关系知，①③正确，②错误，故选C.(2)其中①③成负相关关系，②⑤成正相关关系，④成函数关系，故选C.[答案]　(1)C　(1)C　(2)C1．线性相关系数是从数值上来判断变量间的线性相关程度，是定量的方法．与散点图相比较，线性相关系数要精细得多，需要注意的是线性相关系数r的绝对值小，只是说明线性相关程度低，但不一定不相关，可能是非线性相关．2．利用相关系数r来检验线性相关显著性水平时，通常与0.75作比较，若r>0.75，则线性相关较为显著

11、，否则为不显著．1．下列两变量中具有相关关系的是(　　)A．正方体的体积与边长B．人的身高与体重C．匀速行驶车辆的行驶距离与时间D．球的半径与体积B　[选项A中正方体的体积为边长的立方，有固定的函数关系；选项C中匀速行驶车辆的行驶距离与时间成正比，也是函数关系；选项D中球的体积是π与半径的立方相乘，有固定函数关系．只有选项B中人的身高与体重具有相关关系．]线性回归方程【例2】　某班5名学生的数学和物理成绩如下表：　　　学