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《2019_2020学年高中数学第1章计数原理2排列（第1课时）排列与排列数公式学案北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 排列与排列数公式学习目标核心素养1．理解排列、排列数的定义，掌握排列数公式及推导方法．(重点)2．能用枚举法，写出一个排列问题的所有的排列．(易混点)3．能用排列数公式解决无限制条件的排列问题．(难点)通过对排列和排列数公式的学习，培养“逻辑推理”、“数学运算”的数学素养.1．排列(1)一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同的元素中任意取出m个元素的一个排列．(2)排列相同的条件：两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同．思考1：怎样判断一个问题是排列问题？[提示] 关键是看它有无顺
2、序，有顺序的是排列问题，否则不是．思考2：若两个排列的元素相同，那么这两个排列是相同的排列吗？[提示] 不是，因为相同的两个排列不仅元素相同，而且元素的排列顺序相同．2．排列数与排列数公式排列数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数排列数表示法A排列数公式乘积式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)阶乘式Amn＝性质A＝n！，0！＝1备注n，m∈N＋，m≤n思考3：排列与排列数有何区别？[提示] “一个排列”是指：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n
3、个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，是一个数．所以符号A只表示排列数，而不表示具体的排列．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)1,2,3与3,2,1为同一排列．( )(2)在一个排列中，同一个元素不能重复出现．( )(3)从1,2,3,4中任选两个元素，就组成一个排列．( )(4)从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有( )A．3种B．4种C．6种D．12种C [由排列定义得
4、，共有A＝6种排列方法．]3．90×91×92×…×100可以表示为( )A．AB．A C．A D．AB [由排列数公式得原式为A，故选B.]4．A＝________，A＝________.12 6 [A＝4×3＝12；A＝3×2×1＝6.]排列的概念问题【例1】 判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．[解] (1)
5、中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)(5)(6)属于排列问题．判定是不是排列问题，要抓住排列的本质特征，第一取出的元素无重复性，第二取出的元素必须与顺序有关才是排列问题．元素相同且排列顺序相同才是相同的排列．元素有序还是无序是判定是否为排列问题的关
6、键．1．给出以下问题：(1)从3,5,7,9四个数字中任取两个数作为对数的底数和真数，有多少个不同的值？(2)从0到9这十个数字中任取两个数，组成点的坐标，可得到多少个不同的点的坐标？其中是排列问题的是________(只填序号)．(1)(2) [(1)是．对数值与底数和真数的取值不同有关系，与顺序有关．同理(2)也是排列问题．]排列的列举问题【例2】 写出下列问题的所有排列．(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列．[解] (1)所有两位数是12,21,13,31,14,
7、41,23,32,24,42,34,43，共有12个不同的两位数．(2)由题意作树形图，如图．故所有的排列为：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共有24个．利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范围：“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式．(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元
